0！

先别急着翻白眼，这可不是敷衍。任何数乘0，答案都是0。 这就是答案。

但是，问题在于“讲透”。 所以，让我们从不同角度，把这个看似简单的问题扒个底朝天。

1. 直观理解：加法的简化

乘法本质上是简化的加法。 比如 3 x 4，可以理解为4个3相加： 3 + 3 + 3 + 3 = 12。

那么，3 x 0 呢？ 这就是0个3相加。 或者说，什么都没有加，结果自然是0。 换个角度， 0 x 3呢？ 这就是3个0相加： 0 + 0 + 0 = 0。

2. 物理意义：空无一物

想象一下，你手里有0个苹果。不管每个苹果有多重，总重量都是0。 你有100万个0元的钞票，总财富还是0。 任何数量的“什么都没有”，最终还是“什么都没有”。

3. 数学规则：分配律的应用

分配律是说 a x (b + c) = a x b + a x c。 我们可以利用它来证明。

假设 a 是任意一个数。

我们知道： a x (1 + 0) = a x 1 （因为1 + 0 = 1）

根据分配律： a x (1 + 0) = a x 1 + a x 0

所以： a x 1 = a x 1 + a x 0

两边同时减去 a x 1， 得到： 0 = a x 0

因此， 任何数 a 乘以 0 都等于 0。

4. 反证法：假设的反驳

如果我们假设 a x 0 ≠ 0 （a 不等于 0），会发生什么？

如果 a x 0 = b (b ≠ 0)，那么我们可以尝试用 a 来除 b，得到 0 = b/a。 但 b 既然不等于0，b/a 也就不等于0！这与我们已知的 0 = b/a 矛盾。因此， a x 0 必须等于 0。

5. 从极限的角度（高等数学）：无限接近

在高等数学中，我们可以用极限的概念来看待这个问题。 想象一个数列，越来越接近0。 比如： 1, 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001, …

我们用这个数列中的每个数乘以一个固定的数（比如 5）。 结果是： 5, 0.5, 0.05, 0.005, 0.0005, …

你会发现，结果也在越来越接近0。 当数列无限接近0时，结果也无限接近0。 所以，我们可以说，任何数乘以无限接近0的数，结果都无限接近0。 当我们真正乘以0时，结果就是0。

6. 计算机编程：初始化赋值

在编程中，我们经常需要给变量初始化一个值。 如果我们想表示“什么都没有”，通常会把变量赋值为0。 假设我们要计算一个数组中所有元素的乘积，那么初始值应该是1，而不是0，否则结果永远是0。这恰恰说明了任何数乘以0等于0，即使进行连续的乘法运算，只要乘上0，结果就会归零。

总结：

无论是从加法的角度，物理意义，数学规则，反证法，还是高等数学的角度，我们都能证明任何数乘以0等于0。这是一个数学基本事实，也是我们理解更复杂数学概念的基础。希望通过这些不同角度的讲解，你能真正“讲透”这个问题，并且再也不会忘记！