27 = ? × ?，这个问题看起来简单，实则可以从不同角度进行剖析，展现数学的魅力。
一、最直观的整数分解：
27最容易想到的分解方式，肯定是整数乘积：
- 1 × 27 = 27 (平凡解，任何数都可以这样分解)
- 3 × 9 = 27 (常见且重要的分解)
- 9 × 3 = 27 (与3×9相同，只是顺序不同，在乘法中交换律成立)
- 27 × 1 = 27 (与1×27相同，只是顺序不同)
这些都是整数范围内的解，也是我们通常首先想到的。
二、引入负数：
既然是乘法，那么负数同样可以参与：
- -1 × -27 = 27
- -3 × -9 = 27
- -9 × -3 = 27
- -27 × -1 = 27
可见，负负得正，也能得到27。
三、扩展到有理数：
我们可以将其中一个因数设为分数(或小数)，另一个因数自然也会变成分数(或小数)以满足等式。 例如：
- 1.5 × 18 = 27 (3/2 × 18 = 27)
- 4.5 × 6 = 27 (9/2 × 6 = 27)
- 2 × 13.5 = 27 (2 × 27/2 = 27)
- 0.5 × 54 = 27 (1/2 × 54 = 27)
事实上，由于有理数是稠密的，我们可以找到无穷多个有理数对，使得它们的乘积为27。 只要随意设定一个有理数 x (x ≠ 0)，那么另一个数一定是 27/x。
四、更进一步：实数领域
实数包含有理数和无理数。 无理数也可以参与乘积运算。 比如：
- √27 × √27 = 27 (√27 ≈ 5.196)
- 3√3 × 3√3 = 27 (因为 √27可以简化为 3√3)
- √3 × 9√3 = 27
和有理数一样，实数也是稠密的，所以存在无数个实数对，乘积为27。 只要设定一个非零的实数 x，另一个数一定是 27/x。
五、用指数的形式：
27本身是3的立方，即 27 = 33
因此，可以变换成指数形式：
- 33 = 27
- 我们可以将33拆成不同的指数相乘，例如：
- (31) × (32) = 3 × 9 = 27
- (30.5) × (32.5) = √3 × 32.5 = 27
六、一点点创意：
- (eln27) = 27 (e是自然常数，ln是自然对数)
- (10log27) = 27 (log是常用对数)
- [(271/n)n] = 27 (任何数的n次方根的n次方都等于它本身，n可以为任意正整数)
总结：
虽然27等于几乘几，最常见的答案是 3 × 9， 但实际上，如果将数字范围扩展到有理数、实数、甚至是引入指数和对数，那么答案可以是无穷多个。这个问题展示了数学思维的灵活性和无限的可能性。 核心在于理解乘法的本质，并灵活运用各种数学概念。