首先，直接给出答案：2 ÷ √2 = √2
接下来，我们用多种方式来解释这个结果：
1. 最直接的化简：
我们要做的就是把分母上的根号去掉，这叫做“分母有理化”。
如何做到呢？ 简单，上下同乘 √2：
(2 ÷ √2) = (2 ÷ √2) * (√2 ÷ √2) = (2√2) ÷ 2 = √2
所以，2 除以 根号 2 等于 根号 2。
2. 从指数的角度看：
任何数的平方根都可以写成指数形式，√2 = 21/2。 那么：
2 ÷ √2 = 21 ÷ 21/2 = 2(1 – 1/2) = 21/2 = √2
3. 换一种表达方式：
想想，√2 * √2 等于多少？ 没错，等于2。
那么， 2 可以看成是 √2 * √2。
所以， 2 ÷ √2 = (√2 * √2) ÷ √2 = √2
4. 图形化的理解 (正方形的面积):
假设一个正方形的面积是 2。 那么，它的边长是多少？
根据面积公式，边长 = √(面积) = √2
现在，想象一下把这个正方形沿着对角线切开，分成两个全等的直角三角形。
每个直角三角形的面积就是 1.
而这个直角三角形的直角边长就是 √2。 斜边长，可以看作是两个并排的 √2， 总长度就是2.
那么，斜边长 除以 直角边长 (2 ÷ √2)，实际上就是求这两个边长的比例关系。 结合正方形的性质， 可以知道斜边长 和 直角边长的比值 正好是 √2。 (根据勾股定理: √2 * √2 + √2 * √2 = 斜边的平方)
5. 一种“耍赖”但有效的验证方法 – 计算器：
拿起你的计算器，输入 2 ÷ √2， 你会看到结果是 1.41421356… 这个数字是不是很熟悉？
再输入 √2， 你会得到同样的结果： 1.41421356…
这足以说明 2 ÷ √2 = √2
总结：
通过以上几种不同的方法，我们都得出了同样的结论： 2 除以 根号 2 等于 根号 2。 掌握分母有理化技巧、指数运算规则，以及灵活运用数学概念，都能帮助我们理解和解决这类问题。