1除以8的余数是1。

这个问题看起来很简单，但背后可以从几个不同的角度来理解：

1. 最直接的数学定义：

在整数除法中，余数是指除法运算后未能被整除的部分。更正式地说，如果a和b是整数，b ≠ 0，那么存在唯一的整数q（商）和r（余数），满足：

a = bq + r

其中 0 ≤ r < |b| （余数r大于等于0，且小于除数b的绝对值）。

在这个例子中，a = 1，b = 8。我们可以写成：

1 = 8 * 0 + 1

因此，商 q = 0，余数 r = 1。

2. 从除法的实际含义理解：

假设你有1个苹果，要分给8个人，每个人能分到多少个苹果？ 你会发现每个人都分不到一个完整的苹果，因为1小于8。 所以每个人分到0个苹果，剩下1个苹果没有分出去。 剩下的这1个苹果就是余数。

3. 编程角度 (Python为例):

在编程语言中，通常使用 % 运算符来求余数：

python
result = 1 % 8
print(result) # 输出: 1

这段代码会输出 1，验证了我们的结论。 % 运算符直接返回了除法运算的余数。

4. 循环概念 (模运算):

模运算 (modulo operation) 实际上就是在循环中计数。 想象一个有8个刻度的圆盘 (编号 0 到 7)。 你从0开始，要走1步。 那么你会停留在哪个刻度上呢？ 答案是刻度1。 这就是 1 mod 8 = 1 的含义。

5. 更抽象的思考：

余数提供了一种将无限的整数集合映射到有限集合的方法。 除以8得到的余数，可以将所有整数归类到8个不同的“剩余类”中：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7。 任何整数除以8的余数都必然是这8个数字中的一个。 1属于余数为1的类。

总而言之，无论从哪种角度来看，1除以8的余数都是1。