31 除以 8 的余数是 7。

下面我们从几个角度来透彻地理解这个简单的算术问题：

1. 最直接的计算方式：

这就是小学数学最基础的除法运算。 我们将 31 除以 8，得到：

31 ÷ 8 = 3 余 7

这意味着 31 可以被分解成 3 个 8 加上剩余的 7。

2. 视觉化理解：

想象一下，你有 31 个苹果，要平均分给 8 个小朋友。

• 每个小朋友先分到 1 个苹果，总共分掉 8 个苹果，还剩 31 – 8 = 23 个。
• 每个小朋友再分到 1 个苹果，总共又分掉 8 个苹果，还剩 23 – 8 = 15 个。
• 每个小朋友再分到 1 个苹果，总共又分掉 8 个苹果，还剩 15 – 8 = 7 个。

现在每个小朋友都分到了 3 个苹果，还剩下 7 个苹果不够分。 这剩下的 7 个苹果就是余数。

3. 用乘法和加法来表示：

余数的定义决定了，我们可以把除法表达式转换为乘法和加法的组合。对于 31 ÷ 8 = 3 余 7，我们可以说：

31 = (8 × 3) + 7

也就是说，31 等于 8 乘以 3，再加上 7。 这清楚地表明了，31 里面包含了 3 个完整的 8，以及一个无法构成完整 8 的剩余部分，即 7。

4. 模运算（Modulus Operator）：

在编程语言和一些数学领域，我们会使用模运算符（通常表示为 % 或 mod）来直接计算余数。 例如，在 Python 中：

python
31 % 8 # 结果是 7

模运算直接返回除法的余数。

5. 数轴上的理解：

想象一条数轴。 从 0 开始，我们以 8 为单位前进：8, 16, 24。 下一个完整的 8 的倍数是 32。 因为我们要找的是 31 除以 8 的余数，所以我们在 24 (8 * 3) 的位置。 31 距离 24 的距离是 7。 所以余数是7。

总结：

无论你使用哪种方法，31 除以 8 的余数始终是 7。 理解余数的关键在于认识到它代表了在将一个数分成相等份时剩余的“不够分”的部分。