1. 09090909… 循环下去，这就是1除以11的答案。

为什么是这样？我们来拆解一下：

• 小学数学的竖式计算： 这是最基础的方法。你会发现，无论你算多久，余数都会在1和10之间循环，商也就在0和9之间循环。因此，可以确定这是一个无限循环小数。

• 分数与小数的转化： 1/11 表示一个分数。分数化小数，本质上就是做除法。当除不尽时，如果余数重复出现，就会产生循环小数。1/11的余数会不断重复，所以结果是循环小数。

• 循环小数的简写： 0. 09090909… 这种无限循环的小数，可以简写为 0.09上面加一个循环点，或者 0.(09)。

更深入一点，用代数解释：

设 x = 0. 09090909…

那么 100x = 9.09090909…

用 100x 减去 x，得到：

100x – x = 9.09090909… – 0. 09090909…

99x = 9

x = 9 / 99

x = 1 / 11

所以，0. 09090909… = 1/11

换个角度，想象一下：

假设你有一块蛋糕，想平均分给11个人。你先给每个人切0.09块，然后发现还剩下一点点。于是你继续给每个人切0.0009块，发现还是剩下一点点… 永远也分不完，只能无限循环下去。

总结：

1/11 等于 0. 09090909… ，是一个无限循环小数，循环节是09。 无论你用哪种方法，竖式计算，代数推导，或者形象思维，最终都会得到这个答案。 理解循环小数的本质，就能轻松掌握这类问题。