1除以9等于多少

1 ÷ 9 等于多少？

答案是：0.111111… (无限循环)。

接下来，我们从不同角度来剖析这个简单的算式，让你彻底理解它。

1. 小学的除法竖式：

回忆一下小学学的除法竖式。当我们用1除以9时，会发现永远除不尽，商始终是1，余数也始终是1。这就是无限循环小数的由来。

0.111... 9 | 1.000... - 0.9 ------ 0.10 - 0.09 ------ 0.01 - 0.009 ------ 0.001 ...

2. 分数的视角：

1 ÷ 9 也可以写作 1/9。 1/9 本身就是一个分数，它的意义是将一个整体平均分成九份，取其中的一份。将分数转化为小数，就是我们所看到的 0.111…

3. 循环小数的表示：

为了简化书写，无限循环小数通常会用以下两种方式表示：

所以，1 ÷ 9 = 0.1̇ = 0.1̅

4. 无限循环小数化分数：

如果你想把 0.111… 变回分数，可以这样做：

设 x = 0.111…

那么 10x = 1.111…

两式相减: 10x – x = 1.111… – 0.111…

得到: 9x = 1

所以: x = 1/9

这证明了 0.111… 确实等于 1/9。

5. 级数求和：

我们还可以用级数求和的方式来理解：

这是一个等比数列，首项 a = 0.1，公比 q = 0.1。

根据等比数列的求和公式 (当 |q| < 1 时)：

S = a / (1 – q) = 0.1 / (1 – 0.1) = 0.1 / 0.9 = 1/9

6. 计算机的近似：

在计算机中，由于存储空间有限，无法精确表示无限循环小数。计算机通常会截断小数，例如，0.11111111 (保留到小数点后8位)。虽然不是完全精确，但在大多数应用中，这种近似已经足够了。

7. 数学的魅力：

1 ÷ 9 = 0.111… 表面上看是一个简单的除法，但它引出了无限循环小数的概念，让我们认识到并非所有数字都能用有限小数或整数精确表示。这也是数学的魅力所在：看似简单的问题，却能蕴含深刻的道理。

总而言之，1 ÷ 9 等于 0.111111… (无限循环)，它既可以看作一个分数，也可以看作一个无限循环小数，还可以用级数求和的方式来理解。理解它，能帮助我们更好地理解数学中的分数、小数、循环小数以及无限的概念。