1/√2 等于多少？ 答案其实很简单，但背后却隐藏着一些有趣的数学概念。

直接计算：

最直接的方法就是用计算器。 1 ÷ √2 ≈ 0.707106781。

手动计算与近似：

手动计算需要知道√2的近似值，大约是1.414。 那么：

1 / 1.414 ≈ 0.707 (近似值)

理性化分母（重点）：

这才是解决这个问题的核心！ 数学上，我们更倾向于把根号留在分子上而不是分母上，这叫做“理性化分母”。 方法如下：

1/√2 = (1/√2) * (√2/√2) = √2 / 2

也就是说，1/√2 等于 √2 / 2。 这两种形式的数值完全相同，但√2 / 2 更符合数学规范。

√2 / 2 的几何意义：

想象一个边长为1的正方形。它的对角线长度就是√2。 现在，把这个对角线对半分，得到√2 / 2。

另一种理解： 考虑一个单位圆（半径为1的圆）。在单位圆上，与x轴成45度角的点的坐标是 (√2 / 2, √2 / 2)。 因此，√2 / 2 在三角函数中也扮演着重要的角色，它是 sin(45°) 和 cos(45°) 的值。

为什么要理性化分母？

• 简化比较： 如果需要比较两个分母包含根号的数的大小，理性化分母后会更方便。
• 方便进一步计算： 在某些复杂的计算中，理性化的形式更容易进行后续运算。
• 数学约定： 这是一种约定俗成的习惯，使数学表达更简洁和规范。

总结：

1/√2 = √2 / 2 ≈ 0.707106781

虽然数值上，三种形式都正确，但在数学表达上，√2 / 2 是首选的表达方式，因为它理性化了分母，更符合数学规范，也更方便后续的运算和理解。 理解 “理性化分母” 这个概念比简单地得出数字答案更有价值。

简而言之，问题本身很简单，但背后的数学思想却值得深入思考。