零乘以任何数，永远等于零。就像黑洞吞噬光芒，无论多么庞大的数字，一旦被零“吃掉”，都会化为虚无。

为什么？我们可以这样理解：

• 加法的角度： 乘以一个数，可以看作是若干个相同数字的相加。例如，3 x 5 可以看作是 5 个 3 相加：3+3+3+3+3 = 15。 那么 0 x 5 就可以看作是 5 个 0 相加：0+0+0+0+0 = 0。无论加多少个零，结果还是零。

• 数轴的角度： 想象一个数轴，从 0 出发，向右移动 5 次，每次移动 3 个单位，最终停在 15 的位置。 那么 0 x 5 相当于从 0 出发，向右移动 5 次，每次移动 0 个单位，最终还是停在 0 的位置。

• 生活的角度： 你有 5 个空口袋，每个口袋里没有一分钱 (0 元)。 那么你总共有多少钱？ 当然是 0 元。

公式表达：

对于任何数 a， 0 x a = a x 0 = 0

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零除以任何非零的数，等于零。这就像将一块不存在的面包平均分给一群人，每个人能分到的只能是空气。

为什么？我们可以这样理解：

• 除法的定义： 除法是乘法的逆运算。 a ÷ b = c 意味着 c x b = a。 那么 0 ÷ 5 = ? 我们需要找到一个数，乘以 5 之后等于 0。 显然，只有 0 满足这个条件： 0 x 5 = 0。

• 分配的角度： 你有 0 个苹果，要分给 5 个人，每个人能分到几个苹果？ 每个人都分不到，也就是 0 个苹果。

• 极限的角度 (高等数学)： 当一个数趋近于零时，它与一个常数的比值也会趋近于零。

公式表达：

对于任何非零数 a，0 ÷ a = 0

重要补充：

零不能作为除数！ 0 ÷ 0 是没有意义的。

为什么？ 这是一个更为深刻的问题。

假设 0 ÷ 0 = x ，那么 x x 0 = 0。 这意味着任何数乘以 0 都等于 0，因此 x 可以是任何数。这导致结果不唯一，数学上是不允许的。 这种结果不确定的情况被称为“未定式”。

换句话说，如果允许 0 作除数，那么数学体系将会崩溃，因为我们可以推出各种荒谬的结论。 例如：

假设 a = b，且 a, b 均不等于 0

1. a x a = a x b
2. a x a – b x b = a x b – b x b
3. (a + b) x (a – b) = b x (a – b)
4. a + b = b (两边同时除以 (a – b)，注意这里 a – b = 0)
5. 因为 a = b, 所以 b + b = b
6. 2b = b
7. 2 = 1 (两边同时除以 b，注意 b 不等于 0)

显然，2 = 1 是一个荒谬的结论，它的出现源于我们错误地允许了 0 作除数。

总结：

• 0 乘以任何数都等于 0。
• 0 除以任何非零数都等于 0。
• 0 不能作为除数，0 ÷ 0 没有意义。