45除以7，商是6，余数是3。

数学解释：

除法运算的基本概念是，将一个数（被除数）分成若干等份，每份的大小就是商，而分完后剩下的不足以再分的部分就是余数。在45 ÷ 7这个算式中，45是被除数，7是除数。

• 计算过程： 我们可以尝试用7乘以不同的整数，找到最接近45但不超过45的数。

  • 7 x 1 = 7
  • 7 x 2 = 14
  • 7 x 3 = 21
  • 7 x 4 = 28
  • 7 x 5 = 35
  • 7 x 6 = 42
  • 7 x 7 = 49 （超过45了，不行！）

  所以，7 x 6 = 42是最接近45但不超过45的。 这意味着我们可以把45分成6个7，还剩下一点没分完。

• 找到余数： 45 – 42 = 3。 这剩下的3就是余数。

因此，45除以7，商是6，余数是3。

生活实例：

想象一下，你有45个苹果，想平均分给7个小朋友。

1. 每个小朋友最多可以分到几个苹果呢？ (这就是求商)
2. 分完之后，还剩下几个苹果呢？ (这就是求余数)

按照上面的计算，每个小朋友可以分到6个苹果（商是6），还剩下3个苹果没法分了（余数是3）。

程式化表达：

45 ÷ 7 = 6 ... 3

这种表示方法很简洁明了，直接表明了除法的结果：商是6，余数是3。

检验：

我们可以通过以下公式来检验结果是否正确：

被除数 = (除数 x 商) + 余数

将我们的结果代入：

45 = (7 x 6) + 3
45 = 42 + 3
45 = 45

等式成立，所以我们的计算结果是正确的。

另一种理解：

45可以看作是由若干个7和一个小于7的数组成的。 实际上：

45 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 3 （六个7和一个3）

这更加直观地说明了为什么45除以7商是6，余数是3。