八。

现在让我们从不同角度剖析这个简单却蕴含数学原理的问题：

1. 朴素理解：数数游戏

想象一下，你有一堆糖果，要分给九个小朋友。你想让分完之后剩下的糖果数量最多。如果你剩下9颗或者更多，意味着你还可以继续分给每个小朋友一颗。所以，剩余糖果的最大数量一定是比9少1，也就是8颗。

2. 除法算式的结构：

任何一个整数都可以表示成除数×商+余数的形式。在这个问题里，我们可以这样表示：

被除数 = 9 × 商 + 余数

我们要让余数尽可能大，但是必须满足一个条件：余数要小于除数。如果余数等于甚至大于除数，那么商就应该加1，余数就要相应减少。

• 如果余数是9，那么 被除数 = 9 × 商 + 9 = 9 × (商 + 1) + 0，余数就变成了0。
• 所以，余数最大只能是8。

3. 抽象思考：不等式

设被除数为 a，商为 q，余数为 r。 那么：

a = 9 q + r

并且 0 ≤ r < 9 （余数必须是非负数，并且小于除数）

因此，r 的最大整数值就是 8。

4. 举例说明：

• 如果被除数是17，那么 17 ÷ 9 = 1…8 (余数是8)
• 如果被除数是26，那么 26 ÷ 9 = 2…8 (余数是8)
• 如果被除数是35，那么 35 ÷ 9 = 3…8 (余数是8)

我们可以看到，无论被除数是什么，只要余数是最大的，那么它都等于8。

5. 反证法：

假设余数最大是9。那么， 被除数 = 9 × 商 + 9 = 9 × (商 + 1) + 0。 这说明余数实际上是0，而不是9。 这与我们假设余数最大是9矛盾。

假设余数最大是10。那么， 被除数 = 9 × 商 + 10 = 9 × (商 + 1) + 1。这说明余数实际上是1，而不是10. 这与我们假设余数最大是10矛盾。

所以，余数不能大于等于9。

总结：

不管从糖果分发、除法算式结构、不等式、具体例子还是反证法，都能得出相同的结论：一个数除以9，余数最大是8。 这个看似简单的数学问题，实际上蕴含了深刻的数学原理，体现了除法运算的本质特征。