一个数除以四，如果有余数，余数可能是1、2或者3。 为什么呢？我们从不同的角度来分析这个问题。
1. 从概念出发：
除法，本质上是将一个数分成若干等份。 当我们用一个数（被除数）除以4（除数）时，我们实际上是想知道这个数可以分成多少个完整的4。 除不尽的部分就是余数。
举个例子：
- 10 ÷ 4 = 2 余 2 (10可以分成2个完整的4，还剩下2)
- 11 ÷ 4 = 2 余 3 (11可以分成2个完整的4，还剩下3)
- 12 ÷ 4 = 3 余 0 (12正好可以分成3个完整的4，没有剩余)
关键点在于，余数永远比除数小。 如果余数等于或大于除数，那么意味着还可以再分一份。
2. 从数学公式角度看：
任何一个整数都可以表示成以下形式：
被除数 = 除数 × 商 + 余数
在这个问题中，就是：
被除数 = 4 × 商 + 余数
如果我们将余数分别设置为0、1、2、3、4、5…等等，会发生什么？
- 余数 = 0 => 被除数 = 4 × 商 + 0 (没有余数)
- 余数 = 1 => 被除数 = 4 × 商 + 1
- 余数 = 2 => 被除数 = 4 × 商 + 2
- 余数 = 3 => 被除数 = 4 × 商 + 3
- 余数 = 4 => 被除数 = 4 × 商 + 4 => 被除数 = 4 × (商 + 1) + 0 (余数为0，商加1，相当于多分了一份)
- 余数 = 5 => 被除数 = 4 × 商 + 5 => 被除数 = 4 × (商 + 1) + 1 (余数为1，商加1)
可以看出，当余数大于等于4时，我们可以通过调整商的值，将余数减小到小于4。 因此，余数只可能在0到3之间。 由于题目要求“如果有余数”，那么余数不可能是0，所以余数只能是1、2或者3。
3. 从循环角度理解：
想象一个数轴。 从0开始，每隔4个单位做一个标记。 任何一个整数都会落在这些标记点之间或者刚好落在标记点上。
- 如果落在标记点上，则除以4余数为0。
- 如果落在第一个点和第二个点之间，则除以4余数为1。
- 如果落在第二个点和第三个点之间，则除以4余数为2。
- 如果落在第三个点和第四个点之间，则除以4余数为3。
之后，又会回到第一个点和第二个点之间，循环往复。 因此，余数只能是0、1、2、3中的一个。
4. 形象比喻（分苹果）：
假设你有一些苹果，想把它们平均分给4个人。
- 如果苹果数量正好是4的倍数，那么每个人都能分到整数个苹果，没有剩余（余数为0）。
- 如果苹果数量不是4的倍数，那么分完之后，你手里可能还剩下1个、2个或者3个苹果。 你不可能剩下4个或更多的苹果，因为如果那样，你就可以再给每个人分一个苹果了。
总结：
一个数除以四，如果 有 余数，那么余数一定是小于4的非零自然数，因此只能是1、2或3。 这既可以通过概念理解，也可以通过数学公式推导，还可以通过形象的比喻来解释。 掌握了这些方法，你就能更好地理解除法的本质。