首先，让我们用最直接的方式来解决这个问题：15 ÷ ? = ?/30。

方法一：代数思维 – 经典解法

设未知数为x，那么我们可以将题目转化为一个等式：

15 ÷ x = x / 30

为了解这个等式，我们可以使用交叉相乘法：

15 * 30 = x * x

450 = x²

因此，x = √450。 我们可以将450分解为 225 * 2，所以 x = √(225 * 2) = 15√2。

所以，答案是：15 ÷ 15√2 = 15√2/30

方法二：逆向思维 – 从结果入手

我们可以从等式的右边入手。 我们知道结果的分母是30，也就是说，我们需要找到一个数，它除以30后能得到一个数值，这个数值同时也是15的除数。

假设结果是 a/30，那么 15 ÷ x = a/30。 将等式变形得到 x = 15 ÷ (a/30) = 15 * (30/a) = 450/a。

因此，x = 450/a 且 a/30 = 15/x。 将 x = 450/a 代入第二个等式：

a/30 = 15 / (450/a) = 15 * (a/450) = a/30

这个方法看似复杂，但它强调了不同变量之间的关系，帮助我们理解问题的本质。实际上最终我们还是需要解 x² = 450 这个方程。

方法三：特殊值检验 – 数感培养 (不可靠，仅作启发)

这种方法并不严谨，但可以帮助我们培养数感，快速排除一些错误答案。 我们可以尝试一些简单的数值，比如 x = 1。 那么 15 ÷ 1 = 15， 而 15/30 = 1/2。 显然不相等。 尝试 x = 2， 15 ÷ 2 = 7.5， 而 2/30 = 1/15。 仍然不相等。 通过这些尝试，我们可以发现，x的值既不能太小，也不能太大。 这有助于我们缩小思考范围。当然，最终还是要回到代数方法进行精确计算。

总结：

这个问题考察了我们对除法、分数、等式以及代数方程的理解。 虽然可以使用代数方法直接求解，但从不同角度思考问题可以帮助我们更深入地理解数学概念，提升解题能力。最终的答案是：15 ÷ 15√2 = 15√2/30。 也可以进行化简： 15 ÷ 15√2 = √2/2