不能！

这就是最简洁的答案。但要真正理解为什么“不能”，我们需要从多个角度入手，甚至需要一些哲学思考。

1. 数学定义与基本运算

除法是乘法的逆运算。也就是说，a / b = c，意味着 a = b * c。现在我们假设任何数除以零可以得到一个结果，我们把它叫做 x：

a / 0 = x

那么，根据除法的定义，应该有：

a = 0 * x

但是，无论 x 是什么数字，0 * x 的结果永远是 0。这意味着，只有当 a = 0 时，这个等式才可能成立。因此，对于任何非零的 a，例如 1，我们找不到任何一个 x 能够满足 1 = 0 * x。

2. 极限的角度

我们可以通过极限来观察当除数趋近于零时会发生什么。考虑函数 f(x) = 1/x。当 x 从正数方向趋近于 0 时（x -> 0+），f(x) 趋近于正无穷大（+∞）。而当 x 从负数方向趋近于 0 时（x -> 0-），f(x) 趋近于负无穷大（-∞）。

由于从不同方向趋近于零，函数的值趋近于不同的无穷大，因此 1/x 在 x=0 处的极限不存在。 这意味着我们无法给 1/0 定义一个明确的数值。

3. 计算机的视角

在计算机编程中，尝试除以零通常会导致错误。不同的编程语言和操作系统可能会以不同的方式处理这种情况，例如抛出一个异常、终止程序，或者返回一个特殊的值（例如 NaN，Not a Number）。这是因为计算机在尝试进行除法运算时，会遇到无法解决的矛盾，因此不得不报错。

4. 诡辩式的尝试：0/0

如果被除数也是零，情况会变得更有趣。也就是 0/0 等于多少？ 按照 a/b = c => a = b*c 的逻辑，0/0 = x 意味着 0 = 0 * x。 这一次，无论 x 取什么值，等式都成立！ 这意味着 0/0 可以是任何数。这是一种不定式。在微积分中，处理不定式需要使用特定的方法，例如洛必达法则。

5. 为什么要禁止除以零？

如果允许除以零，会导致数学体系的崩溃。比如，我们可以推导出以下荒谬的结论：

• 假设 a = b (a, b 均不为0)
• 两边同乘以 a，得到 a² = ab
• 两边同减去 b²，得到 a² – b² = ab – b²
• 因式分解，得到 (a + b)(a – b) = b(a – b)
• 两边同除以 (a – b)，得到 a + b = b
• 因为 a = b，所以 2b = b
• 两边同除以 b (b 不为0)，得到 2 = 1

这个推导过程的错误在于除以了 (a – b)，而由于 a = b，所以 (a – b) = 0。除以零导致了逻辑错误，使我们能够证明一个明显是错误的结论。

6. 从更抽象的角度：域的定义

在抽象代数中，域是一种代数结构，它定义了加法和乘法两种运算，并且满足一些特定的公理。其中一个公理要求每个非零元素都必须有一个乘法逆元。这意味着，对于任何非零元素 a，必须存在一个元素 a⁻¹，使得 a * a⁻¹ = 1。

如果允许除以零，那么零也必须有乘法逆元。这意味着存在一个数 z，使得 0 * z = 1。但我们知道，任何数乘以零都等于零，所以不存在这样的 z。因此，零不能有乘法逆元，这与域的定义相矛盾。为了保持数学体系的完整性，我们必须禁止除以零。

结论

综上所述，无论是从基本的运算定义、极限、计算机的实现，还是更抽象的代数结构来看，除以零都是没有意义的，并且会导致矛盾和错误的结论。因此，在数学中，我们严格禁止除以零。