1除以2√2 等于多少？ 答案是 √2/4 。 接下来，我们从多个角度剖析这个问题，保证你彻底理解。

一、直接计算与有理化分母

最直接的方法就是：

1 / (2√2)

为了简化这个表达式，我们需要“有理化分母”。 什么是有理化分母呢？ 就是让分母不再包含根号。

怎么做呢？ 我们同时乘以 √2 / √2 （这相当于乘以1，不会改变原式的值）：

[1 / (2√2)] * (√2 / √2) = √2 / (2 * √2 * √2) = √2 / (2 * 2) = √2 / 4

所以，1 / (2√2) = √2 / 4

二、分数形式的理解

我们可以把 1 / (2√2) 看成一个分数。 分数的意义就是除法。

• 分子： 1
• 分母： 2√2

有理化分母的本质就是为了让这个分母更容易理解和计算，避免根号出现在分母中。

三、根号的性质

回顾一下根号的性质：

• √(a * a) = a (当 a ≥ 0 时)
• √a * √b = √(a * b)

我们在有理化分母的时候，就是利用了 √2 * √2 = 2 这个性质，消除了分母中的根号。

四、近似值与估计

√2 是一个无理数，它的近似值是 1.414。 因此：

√2 / 4 ≈ 1.414 / 4 ≈ 0.3535

我们可以简单估计一下： 2√2 大约等于 2 * 1.4 = 2.8， 1 除以 2.8 大约等于 0.35， 这和我们的计算结果 √2 / 4 ≈ 0.3535 相符。 这种估计方法可以帮助我们验证答案的合理性。

五、不同表达方式

• √2 / 4 也可以写成 (1/4)√2
• 还可以写成 0.25√2

这三种表达方式都表示同一个数值。

六、为什么要“有理化分母”？

虽然有理化分母不改变数值的大小，但它在某些情况下更方便：

1. 简化计算： 避免分母中出现根号，更容易进行后续计算，尤其是在手工计算时。
2. 比较大小： 当需要比较两个分母包含根号的分数的大小时，有理化分母可以方便比较。
3. 约定俗成： 在数学中，通常习惯将最终结果写成分母不含根号的形式。

总结

1 / (2√2) = √2 / 4。 我们通过直接计算、有理化分母、分数理解、根号性质回顾、近似值估计以及表达方式的转换，从多个角度解释了这个问题。 希望这些讲解能够帮助你彻底理解 1除以2√2的计算过程和结果。