849 除以多少余数是 9？ 让我们从不同角度来剖析这个问题，把它讲得透彻明白。

1. 直观解法：

首先，余数是9，意味着如果我们将849减去9，得到的结果一定能被那个“神秘数字”整除。

849 – 9 = 840

现在问题转化为： 840能被哪些数整除？ 换句话说，我们要找840的因数。 并且！这个因数必须大于9，因为余数不能大于除数。

2. 穷举法（效率较低，但易于理解）：

我们可以尝试从10开始，一直到840，看看哪个数能整除840。当然，这很费时间。

10可以吗？ 840 / 10 = 84，可以！所以10是一个答案。

11可以吗？ 不行…

12可以吗？ 840 / 12 = 70，可以！ 所以12是另一个答案。

以此类推…

3. 因数分解法 (高效解法）：

要快速找到840的所有因数，我们需要对840进行因数分解。

840 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 7 = 2³ x 3 x 5 x 7

有了这个，我们可以通过组合这些质因数来得到840的所有因数。 但是记住，我们需要大于9的因数。

4. 筛选符合条件的因数：

• 直接列出部分明显的大于9的因数：10, 12, 14, 15, 20, 21, 24, 28, 30, 35, 40, 42, 56, 60, 70, 84, 105, 120, 140, 168, 210, 280, 420, 840

• 解释几个例子：

  • 10 = 2 x 5
  • 12 = 2 x 2 x 3
  • 14 = 2 x 7
  • 15 = 3 x 5
  • 等等…

5. 验证答案：

对于上面列出的每个数字，我们可以进行验证：

• 849 / 10 = 84 余 9
• 849 / 12 = 70 余 9
• 849 / 14 = 60 余 9
• 849 / 15 = 56 余 9
• 等等…

6. 总结答案：

因此，所有可能的答案是： 10, 12, 14, 15, 20, 21, 24, 28, 30, 35, 40, 42, 56, 60, 70, 84, 105, 120, 140, 168, 210, 280, 420, 840。这些数字都可以作为除数，使得849除以它们余数为9。

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补充说明 (Q & A 风格):

• 为什么除数一定要大于9？ 因为余数必须小于除数。 如果除数小于等于9，那么余数不可能为9。

• 因数分解有什么好处？ 因数分解可以系统地找到所有可能的因数，避免遗漏。

• 有没有更快的算法？ 对于小数字，穷举法可以； 对于大数字，因数分解是更有效的策略。 计算机可以快速进行因数分解。

希望这个详尽的解答能够让你完全理解这个问题！