一个数除以分数，实际上就是求这个数里面包含多少个这样的分数单位。结果等于这个数乘以这个分数的倒数。
一、从生活实例入手：形象理解
想象一下：你有一块 6 块巧克力🍫（代表被除数），你想把它们分给一些朋友，每个人分半块巧克力（代表除数 1/2）。那么，6 块巧克力可以分给多少人呢？
你会把每块巧克力切成两半，这样 6 块巧克力就变成了 12 块半块巧克力。因此，6 ÷ (1/2) = 12。
这说明 6 里面包含了 12 个 1/2。
再来一个例子：
你有 9 米的绳子，每 3/4 米剪一段，可以剪成几段？
这就是 9 ÷ (3/4) 的问题。 我们可以这样想：
- 1 米可以剪 4/3 段(1 ÷ 3/4 = 4/3)
- 那么 9 米就可以剪 9 * (4/3) = 12 段。
二、从数学原理推导：逻辑严谨
我们都知道除法的定义是乘法的逆运算。 比如： a ÷ b = c 等价于 a = b * c
那么，a ÷ (m/n) = ? 我们可以设 a ÷ (m/n) = x
根据除法的定义，就有： a = (m/n) * x
为了求出 x，我们两边同时乘以 (n/m)，得到：
a * (n/m) = (m/n) * (n/m) * x
因为 (m/n) * (n/m) = 1，所以：
a * (n/m) = x
因此，a ÷ (m/n) = a * (n/m)。 这就证明了，一个数除以一个分数，等于这个数乘以这个分数的倒数。
三、从分数意义出发：深刻理解
分数 m/n 本身就代表 m ÷ n。那么 a ÷ (m/n) 其实可以看作是 a ÷ (m ÷ n)。
根据运算顺序，可以先算括号里的除法，再算外面的除法。但是，这并不方便。
我们可以把 a ÷ (m ÷ n) 转化为 a ÷ m * n。 除以 m 相当于把 a 缩小 m 倍，乘以 n 相当于把缩小后的结果放大 n 倍。 这样就又回到了乘以倒数的形式。
四、规则总结和注意事项
- 规则： 一个数除以一个分数，等于这个数乘以这个分数的倒数。
- 公式： a ÷ (m/n) = a * (n/m)
- 注意事项：
- 被除数可以是整数、小数或分数。
- 除数不能为 0，因为 0 没有倒数。
- 计算时，要先把除数（分数）变成倒数，然后再进行乘法运算。
- 最后的结果要化简到最简分数。
五、实例演练：巩固掌握
- 8 ÷ (2/3) = 8 * (3/2) = 12
- (1/2) ÷ (3/4) = (1/2) * (4/3) = 2/3
- 3.5 ÷ (7/5) = 3.5 * (5/7) = 2.5 (注意：小数先化为分数，再计算更方便)
六、拓展思考：灵活运用
掌握了除以分数的运算，可以解决很多实际问题。例如：
- 已知一个长方形的面积是 12 平方米，宽是 3/2 米，求长。
- 某工程队计划 10 天完成一项工程，每天完成工程的 1/10，实际每天完成工程的 1/8，实际几天完成？
- 一本故事书 120 页，小明每天看 3/8，几天可以看完？
解答这些问题时，需要认真分析题意，明确数量关系，然后灵活运用除以分数的知识。
总之，理解“一个数除以分数”的本质，掌握计算方法，并通过练习不断巩固，才能真正掌握这个知识点，并灵活运用解决实际问题。