√2
简单粗暴的直接答案:
2 ÷ √2 = √2
理由（基础解释）：
- √2 是一个无理数，约为 1.414。
- 2 可以写成 √2 * √2。
- 因此，2 ÷ √2 = (√2 * √2) ÷ √2 = √2
更正式的数学推导 (分母有理化):
为了使分母不含有根号，我们可以对原式进行分母有理化，也就是分子分母同时乘以 √2:
2 / √2 = (2 * √2) / (√2 * √2) = (2√2) / 2 = √2
为什么需要分母有理化？
虽然 √2 和 2/√2 在数学上是相等的，但在传统上，数学家倾向于避免分母出现根号。这主要是为了：
- 简化计算: 在没有计算器的情况下，计算 2/√2 比计算 √2 (约等于 1.414) 更困难。
- 方便比较: 当需要比较两个分母包含根号的数的大小时，有理化分母可以更容易地进行比较。
- 数学规范: 在某些情况下，分母有理化是数学表达的标准规范。
一个形象的比喻：
想象你有一个苹果 (代表 2)。 你想把这个苹果平均分给 √2 个人 (√2 代表大约 1.414 个人)。 实际操作起来不可能分给 1.414 个人， 但如果你先将苹果切成两半（每个半个苹果代表√2），那么相当于每个人分到了一个”半个苹果”，即√2。
一个有趣的思考：
√2 是一个非常特殊的数。 它不仅出现在几何学中 (正方形的对角线长度)，也出现在三角学中 (45 度角的正弦和余弦值)。 它的无理性也引出了关于数系的深刻哲学思考。
总结:
2 除以根号 2 等于根号 2。 可以通过直接约分或者分母有理化的方式得到这个结果。
√2 ≈ 1.414