正负相抵：直观理解

想象一下，你有12个苹果。如果你要平均分给3个人，每个人会得到4个苹果（12 ÷ 3 = 4）。

现在，假设你不是“分给”，而是“从”3个人那里“拿走”总共12个苹果。这相当于每个人被“拿走”的苹果数量（记住，是被拿走，是负数！）。 从数学角度来看，问题就变成了 12 ÷ (-3) = ? 每个人的“损失”是4个苹果，所以结果是 -4。

这就像借钱一样。 如果你欠总共12元，平均分给3个人帮你还债，每人需要还4元（12 ÷ 3 = 4）。但如果是3个人每个人都欠你“负”的金额，总量是-12元， 那么平均一个人欠你 -12/3 = -4元,也就是说欠你4元。

法则：符号的运算

从以上例子，我们可以过渡到更抽象的数学法则：

• 正数除以负数，结果为负数。 ( + ÷ – = – )
• 负数除以负数，结果为正数。 ( – ÷ – = + )
• 负数除以正数，结果为负数。 ( – ÷ + = – )

记住：同号得正，异号得负。 这与乘法运算的符号法则完全相同。

数轴：形象解释

数轴是一个强大的工具，可以帮助我们可视化除法。

考虑 6 ÷ (-2)。 我们可以这样理解：从数轴上的0开始，每次向左（因为除以负数）移动2个单位，需要移动多少次才能到达6？ 答案是3次，但由于方向向左，所以是-3。 因此，6 ÷ (-2) = -3。

再例如， -6 ÷ (-2)。 从0开始，每次向左移动2个单位，需要移动多少次到达-6？ 答案是3次。所以-6 ÷ (-2) = 3。

乘法的逆运算：本质剖析

除法是乘法的逆运算。 这意味着 a ÷ b = c 等价于 c × b = a。

所以，当我们计算 6 ÷ (-2) 时，我们实际上在问：哪个数乘以 -2 等于 6？ 答案是 -3，因为 -3 × -2 = 6。

当我们计算 -6 ÷ (-2) 时，我们实际上在问：哪个数乘以 -2 等于 -6？ 答案是 3，因为 3 × -2 = -6。

这个方法从根本上解释了为什么一个数除以负数会得到正数或负数。

容易混淆的点：负数的意义

初学者常常困惑于负号的含义。 负号表示：

• 方向相反： 在数轴上，正数表示向右，负数表示向左。
• 相反的量： 例如，收入和支出、海拔和深度。
• 欠缺、不足： 例如，欠债、低于标准。

理解负号的这些含义，有助于理解负数参与的除法运算。

生活中的例子：债务和平均摊销

• 债务： 如果三个人共同承担15000元的债务（-15000元），那么平均每个人承担-5000元债务，即每个人欠5000元。 计算方式： -15000 ÷ 3 = -5000。
• 亏损： 一家公司亏损20万元 (-200000元)，由4个股东平均承担，那么每个股东承担 -50000元的亏损，即亏损5万元。 计算方式：-200000 ÷ 4 = -50000.
• 成本平均分摊： 假设一个项目总共超支了6000元， 假设总共有3个小组参加， 为了平衡预算，可以这样考虑： 项目成本 ÷ 小组数量 = 6000/3 = 2000. 由于超支， 可以将 超支描述成 -6000元。 -6000/3 = -2000， 代表每个小组都超支2000元。

总结：掌握规则，理解本质

一个数除以负数的结果，最终取决于被除数和除数的符号。 掌握“同号得正，异号得负”的法则固然重要，更重要的是理解除法作为乘法逆运算的本质，以及负数的实际含义。 借助数轴、生活中的例子，可以更好地理解和应用这些概念。 理解了本质，才能在面对更复杂的数学问题时游刃有余。