答案：lg120 / lg2 ≈ 6.90689
接下来，我们从多个角度来理解和解决这个问题，并深入探讨背后的数学原理。
1. 直接计算法（普通计算器 & 计算软件）
这是最简单直接的方法。使用科学计算器或者编程语言（Python，Wolfram Alpha等）直接输入：
lg(120) / lg(2) 或 log10(120) / log10(2)
计算器会给出近似值：6.906890595608519 (保留小数点后几位取决于你的计算器设置)。
2. 利用对数换底公式
对数换底公式是解决这类问题的关键：
logₐ(b) = logₓ(b) / logₓ(a)
在这个公式中，a是底数，b是真数，x是你选择的新底数。 在本例中：
- 我们要计算
lg120 / lg2， 也就是log₁₀(120) / log₁₀(2) - 可以将它转化为以2为底的对数：
log₂(120)
这意味着， lg120 / lg2 等价于求 “2的多少次方等于120？”。
3. 对数性质的运用（逐步拆解）
进一步，我们可以利用对数的一些基本性质来化简问题：
log(a * b) = log(a) + log(b)log(a / b) = log(a) - log(b)log(aⁿ) = n * log(a)
将120分解质因数： 120 = 2³ * 3 * 5
那么， log₂(120) = log₂(2³ * 3 * 5) = log₂(2³) + log₂(3) + log₂(5) = 3 + log₂(3) + log₂(5)
虽然我们不能直接算出 log₂(3) 和 log₂(5) 的精确值，但可以估算：
log₂(3)大约在 1.5 到 2 之间 (因为 2¹.⁵ ≈ 2.83, 2² = 4)log₂(5)大约在 2 到 3 之间 (因为 2² = 4, 2³ = 8)
因此， 3 + log₂(3) + log₂(5) 大约等于 3 + 1.6 + 2.3 = 6.9。 这个估算值与精确值 6.90689 非常接近。
4. 从指数角度理解
从指数的角度来看， lg120 / lg2 = x 可以转化为：
log₁₀(120) / log₁₀(2) = x
log₁₀(120) = x * log₁₀(2)
10^(log₁₀(120)) = 10^(x * log₁₀(2))
120 = 10^(log₁₀(2^x))
120 = 2^x
这再次回到了 “2的多少次方等于120？” 的问题。 我们求的x，就是使 2 的 x 次方等于 120 的值。
5. 应用场景
虽然直接计算看起来很简单，但理解背后的原理至关重要。 在计算机科学、工程学、以及信号处理等领域，对数换底公式经常被用于优化计算或简化模型。 例如，在信息论中，计算信息熵或信道容量时，经常需要在不同的对数底数之间进行转换。
总结
lg120 / lg2 ≈ 6.90689。 我们不仅可以通过计算器直接得到答案，更深入地探讨了对数换底公式、对数性质，以及指数与对数的关系，从而更全面地理解了这个问题。 掌握这些知识可以帮助我们更好地解决类似的数学问题。