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1 除以 0，这个问题看似简单，却隐藏着数学中一个深刻的禁忌。答案不是一个具体的数值，而是“无定义”。要理解这一点，我们可以从不同的角度入手：

1. 除法的本质：

首先，我们需要理解除法的本质。除法是乘法的逆运算。 a / b = c 意味着 b * c = a。 那么，如果 1 / 0 = x，就意味着 0 * x = 1。 然而，任何数乘以 0 都等于 0，不可能等于 1。 因此，不存在一个 x 能满足这个等式，所以 1 / 0 无定义。

2. 极限的视角：

我们可以通过极限的概念来进一步理解。 考虑 1 / x 这个表达式。 当 x 无限接近于 0 时，结果会如何？

• 当 x 从正的方向趋近于 0（例如 0.1, 0.01, 0.001…）时，1 / x 的值会越来越大，趋向于正无穷大（+∞）。

• 当 x 从负的方向趋近于 0（例如 -0.1, -0.01, -0.001…）时，1 / x 的值会越来越小，趋向于负无穷大（-∞）。

因为从不同方向趋近于 0 时，1 / x 的值趋向于不同的极限值，所以 1 / 0 的极限不存在，进一步证明 1 / 0 无定义。

3. 直观的例子：

想象你有 1 个苹果，要分给多少个人才能把苹果分完？ 如果分给 2 个人，每个人得到 0.5 个苹果； 如果分给 1 个人，那个人得到 1 个苹果； 如果分给 0.5 个人 (假设存在这种诡异的情况)， 那么“半个人”得到 2 个苹果。 但是，你不可能把苹果分给 0 个人。 这种情况下，问题本身就没有意义，所以说 1 / 0 无定义。

4. 数学公理的约束：

数学体系建立在一些基本的公理之上。 为了保证数学体系的自洽性和一致性，必须禁止除以 0 的操作。 如果允许除以 0，将会导致各种荒谬的结论，例如可以通过一系列操作证明 1 = 2。 这是数学家们极力避免的。

5. 计算机的反应：

在编程中，如果试图计算 1 / 0，大多数编程语言都会抛出一个错误，例如“ZeroDivisionError”（除零错误）。 这是因为计算机的底层逻辑遵循数学的规则，而除以 0 是一个不允许的操作。

总结：

综上所述，从除法的定义、极限的分析、直观的例子以及数学公理的约束等多个角度来看，1 / 0 都是无定义的。 这不是一个可以争论的观点，而是数学界公认的结论。 理解这一点对于学习更高级的数学概念至关重要。