√2 / 2 等于多少？这个问题看似简单，实则可以从多个角度进行解读，让我们一起深入探讨。

1. 直接计算 & 近似值：

最直接的方法就是借助计算器。计算器会告诉你 √2 的近似值为 1.41421356…，因此 √2 / 2 ≈ 1.41421356 / 2 ≈ 0.70710678。 但这并不是最终答案，我们需要寻找更精确，更具有数学美感的表达方式。

2. 数学化简：

这个表达式本身已经是简化后的形式了，很难再进行进一步的常规化简。 我们可以尝试将其改写成更方便理解的形式：

√2 / 2 = (1 * √2) / (2 * 1)

3. 三角函数角度：

这才是理解 √2 / 2 关键所在！回想一下单位圆上的三角函数。 在45度（π/4 弧度）角时，正弦值 sin(45°) 和余弦值 cos(45°) 都等于 √2 / 2。

• sin(45°) = √2 / 2
• cos(45°) = √2 / 2

这意味着，√2 / 2 代表了在单位圆上，一个45度角对应的点的 x 坐标和 y 坐标。这种联系将 √2 / 2 与几何图形和三角函数紧密结合起来，赋予了它更丰富的意义。

4. 特殊角的三角函数值：

45度（π/4）是一个特殊角，它的正弦和余弦值是需要记住的。 √2 / 2 就是这个特殊值，在解决许多三角函数相关的问题时会频繁出现。

5. 有理化分母：

有些人可能会觉得 √2 / 2 的分母是一个无理数，不够“规范”。 我们可以通过“有理化分母”来改变它的形式，使其分母变成有理数。 但是，对于 √2 / 2 来说，有理化分母反而会使其变得复杂。通常情况下，我们不会对 √2 / 2 进行有理化分母的操作。

6. 几何意义 (等腰直角三角形):

考虑一个两条直角边长度均为1的等腰直角三角形。 根据勾股定理，斜边的长度为 √(1² + 1²) = √2。 因此，在这个三角形中，锐角的正弦值（对边/斜边）和余弦值（邻边/斜边）都是 1/√2。 将这个值进行分母有理化，结果就是 √2 / 2。 这也再次印证了 √2 / 2 与 45 度角之间的紧密联系。

7. 更深层次的理解 (代数与几何的统一):

√2 / 2 不仅仅是一个数字，它是代数和几何之间的桥梁。 它代表了特定角度的三角函数值，也代表了特定几何图形中的比例关系。 这种统一性是数学之美的重要体现。

总结：

√2 / 2 ≈ 0.70710678… 也可以表示为 sin(45°) 或 cos(45°)。它是一个重要的数学常数，与三角函数、几何图形密切相关。 希望通过以上不同角度的阐述，你能对 √2 / 2 有更全面、更深刻的理解。