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基础概念：百分比的本质
首先，我们需要明确一个基本概念：百分比（%）实际上是一种特殊的分数，其分母固定为100。因此，40% 实际上就等于 40/100，或者可以简化为 2/5。
问题拆解与转换：除法的含义
现在，我们来思考“1 除以 40%” 这个问题的本质。除法可以理解为“分割”或者“分配”。在这里，它意味着我们要将1 分割成每份大小为40% 的若干份，或者说我们要看看1 里面包含多少个40%。
解答方法一：分数运算
既然我们知道 40% 等于 2/5，那么问题就变成了计算 1 ÷ (2/5)。根据分数除法的规则，除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。2/5 的倒数是 5/2。所以：
1 ÷ (2/5) = 1 × (5/2) = 5/2 = 2.5
解答方法二：小数运算
将 40% 转换成小数，我们得到 0.4。 然后，我们直接用 1 除以 0.4:
1 ÷ 0.4 = 2.5
解答方法三：比例思考
我们可以把这个问题看作一个比例关系。 如果 40% 代表 0.4，那么 1 (也就是100%) 代表多少呢？ 我们设这个“多少”为 x。 我们可以列出一个简单的比例式：
40% : 0.4 = 100% : x
转换成等式： 0.4/40 = x/100
解这个方程： x = (0.4 * 100) / 40 = 40 / 40 = 1
这好像不对！问题出在哪里？ 题目问的是“1 除以 40%”，而不是“40%代表多少”。
正确的比例思考应该是：如果 40% 是 0.4，那么 1 （完整的1）里面包含多少个 0.4？ 可以这样思考：
1 里面包含 2个 0.4，余数为 0.2. 而 0.2 又是 0.4 的一半（50%）。 所以，1 里面包含 2.5个 0.4。
生活实例：蛋糕分割
想象你有一个完整的蛋糕 (代表 1)。你要将这个蛋糕分成大小一致的若干份，每一份占整个蛋糕的 40%。 那么，你可以分出2份完整的40%的蛋糕， 还剩下一小块（占20%）。 这剩下的一小块正好是40%的一半。 所以，你实际上可以分出2.5份这样的蛋糕。
易错点提醒：
- 百分号的意义： 记住百分号是一个记号，它代表“除以100”，不能直接参与计算。必须先将百分比转换成分数或小数。
- 除数和被除数的混淆： 要分清楚 1 是被除数，40% 是除数。题目问的是“1里面有多少个40%”，而不是“40%代表多少”。
- 计算器使用： 使用计算器时，确保正确输入，例如，输入 1 ÷ 0.4 而不是 0.4 ÷ 1。
总结：
无论使用分数、小数，还是比例思考，”1 除以 40%” 的答案都是 2.5。理解百分比的本质，并正确运用除法概念，可以帮助我们轻松解决此类问题。