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好，你已经得到了答案，但让我们深入挖掘一下，从不同的角度理解为什么 arctan(0) = 0。

1. 从正切函数说起：

arctan(x) 是正切函数 tan(x) 的反函数。这意味着，如果 tan(y) = x，那么 arctan(x) = y。

我们要解决的问题是：tan(y) = 0 时，y 等于多少？

回忆一下正切函数的定义：tan(y) = sin(y) / cos(y)。

因此，要使 tan(y) = 0，就需要 sin(y) = 0。

在三角函数中，sin(y) = 0 时，y 可以是 0, π, 2π, -π, -2π, … 等等，即 y = nπ，其中 n 为整数。

2. 反函数的定义域和值域：

反三角函数（包括 arctan）为了保证函数唯一性，需要限制其值域（即输出值的范围）。

arctan(x) 的值域通常被定义为 (-π/2, π/2) （不包括端点）。这意味着 arctan(x) 的返回值必须在这个范围内。

3. 综合考虑：

在 tan(y) = 0 的所有解 y = nπ 中，只有 y = 0 落在 arctan 的值域 (-π/2, π/2) 内。

因此，arctan(0) = 0。

4. 图形化解释：

你可以想象一下正切函数的图像。它在 x=0 处穿过 x 轴。 arctan 函数是 tan 函数的关于 y=x 对称的图像。 因此，arctan(0) = 0。

5. 一个生活化的比喻 (可能有点牵强):

假设你在一个无限长的水平跑道上。你站在起点（原点），朝一个方向看（角度为 0 度）。 tan(0) 表示你相对于起点的高度和水平距离的比率。 因为你看的方向是水平的，所以你的高度是 0，tan(0) = 0。 arctan(0) 则是说，当这个比率是 0 时，你朝向的角度是多少？ 显然是 0 度。

总结：

arctan(0) = 0 的根本原因在于：

• tan(0) = 0
• arctan 的值域被限制在 (-π/2, π/2) 内，使得反函数具有唯一性。

希望这个更详细的解释能让你彻底理解 arctan(0) = 0。