1 + 2 + 3 + … + 29 + 30 = ?
这是一个经典的等差数列求和问题。 答案是465。 接下来,我们用不同的方式来“解剖”它:
1. 朴素的加法:
最简单粗暴的方法,就是老老实实地一个一个加:1+2=3, 3+3=6, 6+4=10… 如此往复,加到最后,得到465。这种方法虽然笨拙,但绝对可靠,并且能让你真切感受到数字的累积。 想象一下用算盘拨珠子,一下一下地加,很有成就感,不是吗?
2. 高斯的巧解:
传说小学时的高斯,被老师罚做这道题。 结果他灵机一动,发现了等差数列求和的规律:
- 把数列倒过来写:30 + 29 + 28 + … + 2 + 1
-
把原数列和倒过来的数列上下相加:
(1 + 30) + (2 + 29) + (3 + 28) + … + (29 + 2) + (30 + 1)
每一对的和都是31!
* 总共有30对这样的数字,所以总和是31 * 30 = 930
* 由于我们把原数列加了两遍,所以要除以2:930 / 2 = 465
3. 公式法:
高斯的解法启发我们总结出等差数列求和公式:
S = (n/2) * (a1 + an)
其中:
- S 是总和
- n 是项数(这里是30)
- a1 是第一项(这里是1)
- an 是最后一项(这里是30)
代入公式: S = (30/2) * (1 + 30) = 15 * 31 = 465
简单快捷,一劳永逸!
4. Python大法:
如果想用编程的方式来计算,Python代码非常简洁:
python
sum(range(1, 31)) # 结果是465
一行代码,解决问题! 体现了计算机强大的算力。
5. 从几何角度看:
我们可以把1加到30看成一个阶梯。 第一层是1个方块,第二层是2个方块,以此类推,第30层是30个方块。 整个阶梯的方块总数,就是1加到30的和。
把两个相同的阶梯倒过来拼在一起,就形成一个长方形。 长方形的长是31 (1+30),宽是30。 长方形的总面积是 31 * 30 = 930。 因为我们用了两个阶梯,所以一个阶梯的方块数就是 930/2 = 465。
总结:
无论你喜欢哪种方法,1加到30的和都是465。 这个问题看似简单,却蕴含着数学的智慧和乐趣。 希望这些不同的解法能让你对它有更深刻的理解。