1 + 2 + 3 + … + 15 = ?

这个问题的答案是 120。 但是，我们不能只是简单地告诉你答案，而是要深入探讨一下，用各种方式来理解和计算它。

方法一：最朴素的累加

这是最直接也是最容易理解的方法。我们只需要一个一个地加：

1 + 2 = 3
3 + 3 = 6
6 + 4 = 10
10 + 5 = 15
15 + 6 = 21
21 + 7 = 28
28 + 8 = 36
36 + 9 = 45
45 + 10 = 55
55 + 11 = 66
66 + 12 = 78
78 + 13 = 91
91 + 14 = 105
105 + 15 = 120

虽然这种方法保证正确，但如果加到更大的数字，就会非常耗时。

方法二：高斯公式

传说中，数学家高斯小时候，老师出了这道题。高斯没有像其他同学一样一个个加，而是发现了一个规律：

• 把序列倒过来写： 15 + 14 + 13 + … + 1
• 将正序和倒序的序列上下相加，会得到一系列相同的数字： (1+15) + (2+14) + (3+13) + … + (15+1) = 16 + 16 + 16 + … + 16
• 共有 15 个 16。 因此，两个序列的和是 15 * 16 = 240
• 由于我们算了两次这个序列，所以最终结果要除以 2： 240 / 2 = 120

高斯公式的通用形式是：

S = n * (n + 1) / 2

其中，S 是总和，n 是序列中最后一个数字。 在这个例子中，n = 15，所以 S = 15 * (15 + 1) / 2 = 15 * 16 / 2 = 120

方法三：Python 代码

对于程序员来说，我们可以用代码快速计算：

“`python
sum_numbers = 0
for i in range(1, 16): # 注意range函数不包含结束值，所以是16
sum_numbers += i

print(sum_numbers) # 输出：120

或者更简洁的方式

sum_numbers = sum(range(1, 16))
print(sum_numbers) # 输出：120

甚至使用高斯公式：

n = 15
sum_numbers = n * (n + 1) // 2
print(sum_numbers) # 输出：120
“`

方法四：图像化理解

我们可以把 1 加到 15 的过程想象成堆积木。

• 第一层 1 个积木
• 第二层 2 个积木
• 第三层 3 个积木
  …
• 第十五层 15 个积木

总积木数量就是总和。 现在，把这堆积木复制一份，倒过来拼在旁边，就会形成一个长方形。 这个长方形的长是 15，宽是 16 (15+1)。 面积是 15 * 16 = 240。 因为我们用了两份积木，所以实际的积木数量是 240 / 2 = 120。

结论

无论是用朴素的累加、高斯公式、代码，还是图形化的理解，最终我们都得到了相同的答案：1 + 2 + 3 + … + 15 = 120。 每种方法都从不同的角度展现了这个问题的本质，希望这些不同的视角能让你更深入地理解它。