1089。

---

基础算法：朴实无华的竖式计算

最直接的方法就是小学学过的竖式计算。我们把33写在上面，33写在下面，然后一位一位地乘，再把结果加起来。

33
x 33

---

99
99

---

1089

简单粗暴，不易出错，但是效率略低，尤其是数字更大的时候。

---

拆解法：化繁为简的智慧

我们可以把33拆成30+3，这样计算就变成了：

(30 + 3) x (30 + 3)

利用乘法分配律展开：

30 x 30 + 30 x 3 + 3 x 30 + 3 x 3

= 900 + 90 + 90 + 9

= 1089

这种方法的好处是把复杂的两位数乘法变成了简单的两位数和一位数乘法，更容易心算。

---

平方公式法：数学公式的威力

33 x 33 其实就是 33 的平方，可以利用完全平方公式：

(a + b)² = a² + 2ab + b²

把33看成 (30 + 3)，那么：

(30 + 3)² = 30² + 2 x 30 x 3 + 3²

= 900 + 180 + 9

= 1089

这种方法需要记住公式，但可以快速解决类似类型的平方计算。

---

估算法：快速检验的手段

在没有计算器或者纸笔的情况下，我们可以用估算法来验证答案是否合理。

33 接近 30，30 x 30 = 900

33 比 30 略大，所以 33 x 33 应该比 900 略大。 1000 是一个合理的范围，1100 也是可以接受的。

如果算出来结果是 108.9 或者 10890，那显然是错误的。估算法虽然不能得出精确答案，但可以帮助我们快速排除错误选项。

---

计算器：现代科技的便捷

直接用计算器输入 33 x 33，按下等于号，结果立刻显示：1089。这是最快捷也最准确的方法，但也是最缺乏思考的方式。

---

总结：殊途同归的数学之旅

无论使用哪种方法，最终的结果都是 1089。 不同的计算方法体现了不同的数学思想，选择适合自己的方法，灵活运用，才能真正掌握数学的魅力。