cos x = 0 的解，可不是简单的答案，背后蕴藏着三角函数的周期性和对称性。我们要用不同的视角来剖析它，让你彻底明白！

1. 几何直观：单位圆的视角

想想单位圆。cos x 代表单位圆上角度为 x 的点的横坐标。横坐标为 0 的点在哪里？就在单位圆的最上方和最下方，也就是与y轴的交点。

• 单位圆最上方的角度是 π/2 (90度)。
• 单位圆最下方的角度是 3π/2 (270度)。

所以，最简单的解就是 x = π/2 和 x = 3π/2。

2. 三角函数图像的视角

看看 cos x 的图像，一条波浪线，以 2π 为周期重复。这条线什么时候穿过 x 轴（也就是 y = 0 的位置）？

• 第一次穿过 x 轴在 x = π/2 处。
• 随后，每隔 π 个单位，它都会再次穿过 x 轴。

这清晰地展示了周期性解的模式。

3. 一般解的表达：利用周期性

正因为 cos x 是周期函数，它的解不是仅仅 π/2 和 3π/2。每隔 2π，函数值都会重复，所以我们可以在 π/2 和 3π/2 的基础上加上任意个 2π。但是，3π/2 也可以写成 π/2 + π， 所以可以总结出更简洁的写法：

x = π/2 + kπ

其中，k 是任意整数 (…, -2, -1, 0, 1, 2, …)。 这就是 cos x = 0 的通解！

4. 多种解法：利用诱导公式

你可能还记得诱导公式。 利用sin(π/2 – x) = cos x,

cos x = 0 等价于 sin(π/2 – x) = 0

sin y = 0 的解很简单：y = kπ, 其中 k 是任意整数。

所以 π/2 – x = kπ, 变换一下，得到 x = π/2 – kπ。 由于k是任意整数，无论取正或者取负，与 x = π/2 + kπ，表达的解集是相同的。

5. 总结与强调

• cos x = 0 的解不止一个！ 它有无数个解。
• 通解是关键！ x = π/2 + kπ (k ∈ Z) 完全描述了所有解。
• 理解周期性！ 这是三角函数的灵魂。
• 联系单位圆和图像！ 这是理解三角函数的强大工具。

排版更清晰：

问题： cos x = 0 等于多少？

答案： x = π/2 + kπ, 其中 k 为任意整数 (k ∈ Z)。

重要提示： 理解解的周期性，结合单位圆和图像，才能真正掌握三角函数！