2 + 3 + 4 + … + 100 = ? 这个问题，相信很多人在小学阶段都遇到过类似的版本。别小看它，解决它的方法可不止一种，背后蕴藏着丰富的数学思想。

方法一：朴素的加法（不推荐，但有效）

最直接的方法，当然就是吭哧吭哧一个数一个数地加。2 + 3 = 5，5 + 4 = 9，9 + 5 = 14… 一直加到100。 这种方法绝对能算出答案，但费时费力，容易出错。如果考试用这种方法，恐怕时间不够。答案是 5049。

方法二：高斯求和法的变体（推荐，简单高效）

传说高斯小时候，老师出了道难题：1 + 2 + 3 + … + 100 = ? 高斯巧妙地发现了首尾相加的规律：

1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
…
50 + 51 = 101

总共有50对，每对的和都是101，所以 1 + 2 + 3 + … + 100 = 50 * 101 = 5050。

我们可以借鉴高斯的方法。 我们要算的是 2 + 3 + 4 + … + 100。相当于从 1 + 2 + 3 + … + 100 中减去 1。 所以，2 + 3 + 4 + … + 100 = 5050 – 1 = 5049。

方法三：利用等差数列求和公式（通用性强）

2, 3, 4, …, 100 构成一个等差数列。

• 首项 (a₁) = 2
• 末项 (aₙ) = 100
• 公差 (d) = 1
• 项数 (n) = 100 – 2 + 1 = 99

等差数列求和公式： Sₙ = n * (a₁ + aₙ) / 2

代入数据：S₉₉ = 99 * (2 + 100) / 2 = 99 * 102 / 2 = 99 * 51 = 5049

方法四：巧妙的拆分（锻炼思维）

我们可以把这个和式看作：

(1 + 2 + 3 + … + 100) – 1

这和方法二的思路一致，再次说明解决数学问题的方法往往不止一种。

总结：

虽然 2 + 3 + 4 + … + 100 的答案是 5049，但更重要的是掌握解决问题的思路和方法。不同的方法各有优劣，选择适合自己的才是最好的。 高斯求和法和等差数列求和公式都是非常实用且重要的数学工具，值得我们深入理解和掌握。