90 + 10 = 190
10 * 10 = 100
190
从1加到19，最直接的方法当然是逐个相加：1 + 2 + 3 + … + 19。但如果让你在考试中快速算出答案，这种方法显然效率不高。下面介绍几种更简便的方法：
1. 高斯求和公式（等差数列求和）
这是最经典，也是最常用的方法。 德国数学家高斯小时候就用这个方法迅速算出了1加到100的和。
等差数列求和公式是：
- S = n * (a1 + an) / 2
其中：
- S 代表和
- n 代表项数（这里是19）
- a1 代表第一项（这里是1）
- an 代表最后一项（这里是19）
代入公式：
S = 19 * (1 + 19) / 2
S = 19 * 20 / 2
S = 19 * 10
S = 190
所以，1加到19等于190。
2. 配对法 (简化版)
观察数列：1 + 2 + 3 + … + 17 + 18 + 19
可以将首尾配对：
- 1 + 19 = 20
- 2 + 18 = 20
- 3 + 17 = 20
- …
- 9 + 11 = 20
这样，我们得到了9个20，还剩下中间的10。 因此：
9 * 20 + 10 = 180 + 10 = 190
3. 拆分组合法 (适用于心算)
这种方法更偏向于心算，适合对数字比较敏感的人。
可以把1加到19拆分成更容易计算的几部分：
- 1 + 2 + … + 9 + 10 = (1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5 + 10 = 4 * 10 + 5 + 10 = 55
- 11 + 12 + … + 19 = (11 + 19) + (12 + 18) + (13 + 17) + (14 + 16) + 15 = 4 * 30 + 15 = 135
然后将两部分相加：55 + 135 = 190
4. 利用已知结果 (递推法)
如果你记住了1加到10等于55，可以利用这个已知结果进行计算：
- 1 + 2 + … + 10 = 55
- 11 + 12 + … + 19 = (1 + 10) + (2 + 10) + … + (9 + 10) = (1 + 2 + … + 9) + 9 * 10 = (55 – 10) + 90 = 45 + 90 = 135
那么，1 + 2 + … + 19 = 55 + 135 = 190
总结：
- 高斯求和公式 是最通用的方法，适用于任何等差数列。
- 配对法 在项数较少时比较直观。
- 拆分组合法 考验心算能力，适合快速估算。
- 递推法 依赖于你对一些常用结果的记忆。
选择哪种方法取决于你的习惯和具体情况。 熟练掌握高斯求和公式是应对这类问题的最佳选择。