等于 1。

以下将使用多种方式解释和证明这个结论：

1. 直接计算与公式运用 (实用主义风格)

利用换底公式和对数基本性质是解决这个问题最直接的方法。

• 换底公式: log_ab = log_cb / log_ca (其中 a, b, c > 0 且 a, c ≠ 1)
• 对数的基本性质: log_aa = 1

我们可以把 log₂ 和 log₅ 都换成以 10 为底的常用对数（log₁₀ 通常简写为 lg）：

log₂ + log₅ = lg2 / lg10 + lg5 / lg10 = (lg2 + lg5) / lg10

再利用对数的一个重要性质： log_a(b * c) = log_ab + log_ac

所以： lg2 + lg5 = lg(2 * 5) = lg10

那么原式就变成了： lg10 / lg10 = 1

2. 数学定义的角度 (学院派风格)

对数的本质是指数的逆运算。 也就是说，log_ab = x 意味着 a^x = b。

那么，log₂ 表示的是2的多少次方等于2， 而log₅ 表示的是5的多少次方等于5， 那么log₂ + log₅ 就意味着多少次方能使2*5，也就是10等于10。

我们设 log₂ + log₅ = x，需要换个思路思考。 无法直接用2的x次方+5的x次方算出结果。

我们需要把原式转换成以下形式:

log₂ + log₅ = log₁₀(10)

因为 10¹ = 10，所以 log₁₀(10) = 1

3. 另一种换底思路 (精简风格)

先将log₂换底为以5为底的对数:

log₂ = log₅2/log₅5 = log₅2

那么

log₂ + log₅ = log₅2 + log₅5 = log₅(2 * 5) = log₅10

因为 5无法通过指数运算得到10，因此只能换底。

将log₅10换底为以10为底的对数

log₅10 = log₁₀10/log₁₀5 = 1/log₁₀5

则 log₂ + log₅ = log₁₀2/log₁₀10 + 1/log₁₀5 = log₁₀2 +log₅10

但是这种方法依然不能简便的计算出答案。

所以，换底公式需要谨慎使用。

4. 另一种计算思路 (发散思维)

假设 log₂ + log₅ = x

那么，我们可以做如下变形：

• e^{(log₂ + log₅)} = e^x (两边取指数)
• e^log₂ * e^log₅ = e^x (指数性质)
• 2 * 5 = e^x (对数与指数互为逆运算)
• 10 = e^x
• x = ln10 (两边取自然对数)

因为常用对数和自然对数底数不同，因此这个思路本身就是错的，无法计算。

总结

最简洁有效的解法是使用换底公式和对数性质，将 log₂ + log₅ 转化为 lg(2 * 5) / lg10，进而得到 lg10 / lg10 = 1。 因此，log₂ + log₅ 等于 1。