2500

• 最直观的办法：硬算！

  这是最笨，但也是最直接的办法。一个个加过去：

  1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + 95 + 97 + 99

  当然，真的算起来，你会发现这是个漫长的过程，容易出错。 不推荐！

• 稍微聪明一点：配对求和

  观察一下，我们可以把这些奇数配成对：

  • 1 + 99 = 100
  • 3 + 97 = 100
  • 5 + 95 = 100
  • …
  • 49 + 51 = 100

  哎？ 规律出来了！ 每一对的和都是100。 那么，有多少对呢？ 从1到99，一共有50个奇数（(99-1)/2 + 1 = 50）。 50个奇数可以配成25对。

  所以，总和就是 25 * 100 = 2500。

• 更进一步：用等差数列公式

  这实际上就是一个等差数列求和的问题。 首项 a1 = 1，末项 an = 99，公差 d = 2，项数 n = 50。

  等差数列求和公式是： Sn = n * (a1 + an) / 2

  代入公式： S50 = 50 * (1 + 99) / 2 = 50 * 100 / 2 = 2500

• 抽象一下：数列本质的理解

  奇数数列可以表示为 2k – 1，其中 k 从 1 开始，依次取整数。

  所以，从 1 加到 99 的奇数，相当于求 k 从 1 到 50 的 2k – 1 的和，即：

  ∑(2k – 1) (k from 1 to 50)

  根据求和公式，可以拆开：

  2 * ∑k – ∑1

  ∑k (k from 1 to 50) = 50 * (50 + 1) / 2 = 50 * 51 / 2 = 1275 (这是自然数1到n的和的公式)

  ∑1 (k from 1 to 50) = 50 （50个1相加）

  所以，总和 = 2 * 1275 – 50 = 2550 – 50 = 2500

• 利用完全平方数：一个巧妙的思路

  这个方法可能不太容易想到，但非常优雅。 我们知道 (n+1)^2 = n^2 + 2n + 1。 我们要求的奇数和可以用完全平方数来构建。

  假设我们要计算前n个奇数的和 S。 观察下面的关系：

  • 1 = 1^2
  • 1 + 3 = 4 = 2^2
  • 1 + 3 + 5 = 9 = 3^2
  • 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4^2

  归纳可以得出，前 n 个奇数的和就是 n^2。

  因为我们是从 1 加到 99，一共是 50 个奇数，所以和就是 50^2 = 2500。

• 编程求解：交给计算机！

  用任何你熟悉的编程语言，写一段简单的代码就能搞定：

  • Python:

  python
sum_of_odds = 0
for i in range(1, 100, 2):
sum_of_odds += i
print(sum_of_odds) # Output: 2500

  • Java:

  java
public class OddSum {
public static void main(String[] args) {
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= 99; i += 2) {
sum += i;
}
System.out.println(sum); // Output: 2500
}
}

  • C++:

  “`c++

  include

  int main() {
  int sum = 0;
  for (int i = 1; i <= 99; i += 2) {
  sum += i;
  }
  std::cout << sum << std::endl; // Output: 2500
  return 0;
  }
  “`

  无论使用哪种方法，结果都是 2500。希望这些讲解能够让你彻底理解这个问题！