(2a + 3b)² 等于多少？ 答案就是：

4a² + 12ab + 9b²

但仅仅告诉你答案，似乎不够“讲透”这个题目。 让我们从各个角度，用各种方式来拆解它，直到你彻底明白！

1. 直接展开（标准方法）

这是最基础，也是最常用的方法。 运用完全平方公式：(x + y)² = x² + 2xy + y²

将 2a 看作 x，将 3b 看作 y，代入公式：

(2a + 3b)² = (2a)² + 2 * (2a) * (3b) + (3b)²

    = 4a² + 12ab + 9b²

2. 分步乘法（理解本质）

完全平方公式只是一个捷径，它的本质是多项式乘法。 我们可以一步步地乘开：

(2a + 3b)² = (2a + 3b) * (2a + 3b)

     = 2a * (2a + 3b) + 3b * (2a + 3b)  (分配律)

     = 2a * 2a + 2a * 3b + 3b * 2a + 3b * 3b  (再次分配律)

     = 4a² + 6ab + 6ab + 9b²

     = 4a² + 12ab + 9b²  (合并同类项)

3. 几何角度（形象理解）

把 2a + 3b 看作一个正方形的边长。 那么 (2a + 3b)² 就是这个正方形的面积。

把这个正方形分割成四个小块：

• 一个边长为 2a 的正方形，面积为 (2a)² = 4a²
• 一个边长为 3b 的正方形，面积为 (3b)² = 9b²
• 两个长为 2a，宽为 3b 的矩形，每个面积为 2a * 3b = 6ab

总面积就是这四个小块的面积之和： 4a² + 9b² + 6ab + 6ab = 4a² + 12ab + 9b²

4. 代入数值（验证正确性）

为了检验结果是否正确，我们可以随便代入一些数值。 比如，让 a = 1, b = 2:

• (2a + 3b)² = (2 * 1 + 3 * 2)² = (2 + 6)² = 8² = 64
• 4a² + 12ab + 9b² = 4 * 1² + 12 * 1 * 2 + 9 * 2² = 4 + 24 + 36 = 64

结果一致，说明我们的计算是正确的。

5. 另一种思路：提取公因数

虽然在这个特定问题中提取公因数不是直接解题的最佳方式，但它展示了一种不同的数学思维，有助于更深入地理解代数表达式。我们可以尝试从展开式中提取公因数，但需要注意的是，这种方法通常用于简化复杂的表达式，而不是解决像完全平方这样的基本问题。

例如，如果我们有 4a² + 12ab + 9b²，试图找到一个可以提取的公因数，会发现没有直接的公因数可以应用于所有项。然而，理解这种方法对于处理更复杂的表达式至关重要。

总结：

无论是直接展开、分步乘法、几何理解还是代入数值，都证明了 (2a + 3b)² = 4a² + 12ab + 9b² 。 希望这些解释能够帮助你彻底掌握这个问题！ 记住，数学学习的关键在于理解其本质，而不是死记硬背公式。