答案是：20

下面我们详细讲解根号下(16平方 + 12平方)等于多少这个问题，并从不同角度进行剖析：

一、直接计算法（简单粗暴）：

1. 计算平方： 16的平方等于16 * 16 = 256，12的平方等于12 * 12 = 144。

2. 求和： 256 + 144 = 400。

3. 开平方： 根号400，也就是√400 = 20。因为20 * 20 = 400。

因此，√(16² + 12²) = 20。

二、勾股定理的应用（几何角度）：

这个问题实际上是在求解一个直角三角形的斜边长度。

• 想象一个直角三角形，两条直角边分别长16和12。
• 勾股定理告诉我们：斜边的平方等于两条直角边的平方和，即：斜边² = 16² + 12²。
• 那么，斜边 = √(16² + 12²)
• 按照第一种方法计算，斜边 = √400 = 20。

所以，这个直角三角形的斜边长度为20。

三、比例思想与特殊勾股数（技巧性）：

• 观察数字16和12，它们可以被4整除。 16 / 4 = 4，12 / 4 = 3。
• 3、4、5 是一组常见的勾股数，满足 3² + 4² = 5² (即 9 + 16 = 25)。
• 现在，我们将3和4都乘以4，得到12和16。这意味着斜边也应该乘以4。
• 所以，斜边 = 5 * 4 = 20。

这种方法利用了特殊勾股数和比例关系，可以更快地解决问题。

四、代数表达（抽象理解）：

设 x = √(16² + 12²)

那么 x² = 16² + 12² = 256 + 144 = 400

因为 x > 0 (根号运算的结果总是非负的)，所以 x = √400 = 20

五、总结：

无论使用直接计算、勾股定理、比例思想，还是代数方法，我们都得到了相同的答案：√(16² + 12²) = 20。 理解不同的解题思路，能够帮助我们更好地掌握数学知识，并在解决类似问题时更加得心应手。这个问题的本质是勾股定理的简单应用，记住一些常见的勾股数可以提高解题效率。