1 + 2 + 3 + … + 365 = ?

答案是 66795。

接下来，让我们用几种不同的方法来探索如何算出这个结果。

方法一：高斯公式 (最简洁！)

话说当年，小学高斯被一道题难住了：1加到100等于多少？ 小高斯灵机一动，发现了一个巧妙的方法：

• 把 1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100 倒过来写成 100 + 99 + 98 + … + 3 + 2 + 1
• 把这两个式子上下相加：
  (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + … + (98 + 3) + (99 + 2) + (100 + 1)
• 每一对的和都是 101，总共有 100 对，所以总和是 101 * 100 = 10100
• 因为我们把原来的式子加了两次，所以要除以 2，得到 10100 / 2 = 5050

这个方法可以推广到任何等差数列求和。 公式如下：

• 总和 = (首项 + 末项) * 项数 / 2

所以，1 + 2 + 3 + … + 365 = (1 + 365) * 365 / 2 = 366 * 365 / 2 = 183 * 365 = 66795

方法二：编程大法 (计算机的视角)

计算机最擅长做的就是重复劳动。 我们可以用代码来实现：

• Python:

  python
sum = 0
for i in range(1, 366):
sum += i
print(sum) # 输出：66795

• JavaScript:

  javascript
let sum = 0;
for (let i = 1; i <= 365; i++) {
sum += i;
}
console.log(sum); // 输出：66795

这种方法虽然简单粗暴，但是保证了准确性，而且可以轻松扩展到更大的数字。

方法三：数学公式推导 (更深入的理解)

1 + 2 + 3 + … + n 实际上是一个等差数列求和。 等差数列求和公式可以更简洁地表示为：

• S = n(n+1) / 2

其中 S 是总和，n 是项数。

把 n = 365 代入公式，得到 S = 365 * (365 + 1) / 2 = 365 * 366 / 2 = 66795

总结：

无论使用高斯公式、编程还是等差数列求和公式，最终的结果都是 66795。 高斯公式是最快捷的方式，编程则是一种更灵活的解决问题的手段，而公式推导则能帮助我们更深入地理解数学的本质。 选择哪种方法取决于你想要达到的目的。

希望以上解释能够帮助你理解从 1 加到 365 等于多少以及如何计算！