ln120 等于多少？这个问题其实没有一个简单的整数或者有限小数作为答案，我们需要用计算器或者运用对数知识才能得到比较精确的结果。下面我们就从不同角度来剖析这个问题：
一、直接求解：计算器！
最直接的办法就是使用科学计算器。 输入 “ln(120)” 或者 “logₑ(120)” (注意不同的计算器表达方式可能略有不同)，你会得到一个近似值：
ln(120) ≈ 4.78749174
所以，ln120 大约等于 4.78749174。 这就是答案，简单粗暴有效！
二、理解对数：换个角度看问题
ln 是自然对数的符号，它表示以 e (欧拉数，约等于 2.71828) 为底的对数。 换句话说，ln(120) = x 意味着 ex = 120。
-
问题转换： 我们需要找到一个数字 x，使得 e 的 x 次方等于 120。
-
显然，e² ≈ 7.389，e³ ≈ 20.086， e⁴ ≈ 54.598， e⁵ ≈ 148.413。 120 介于 e⁴ 和 e⁵ 之间，所以 ln(120) 的值应该在 4 和 5 之间。 上面的计算器结果 4.78749174 也验证了这一点。
三、对数性质：拆解简化
虽然不能直接算出精确值，但我们可以利用对数的性质进行一些拆解，帮助我们更好地理解：
-
乘法变加法: ln(a * b) = ln(a) + ln(b)
我们可以把 120 分解成一些更容易处理的数字的乘积，例如：
ln(120) = ln(2 * 2 * 2 * 3 * 5) = ln(2) + ln(2) + ln(2) + ln(3) + ln(5) = 3ln(2) + ln(3) + ln(5)
-
虽然我们还是需要知道 ln(2), ln(3), ln(5) 的值，但至少把一个比较大的数的对数转换成了几个较小的数的对数的和。
-
常用的对数值： ln(2) ≈ 0.693, ln(3) ≈ 1.099, ln(5) ≈ 1.609。
所以，ln(120) ≈ 3 * 0.693 + 1.099 + 1.609 = 2.079 + 1.099 + 1.609 = 4.787
-
除法变减法: ln(a / b) = ln(a) – ln(b)
虽然这里不太适用，但记住这个性质总是好的。
四、泰勒展开：无限逼近
如果你对数学比较感兴趣，还可以用泰勒展开来近似计算 ln(1+x)。 但这种方法计算比较复杂，通常只在理论分析中使用。
ln(1+x) = x – x²/2 + x³/3 – x⁴/4 + … (当 |x| < 1 时)
要把 ln(120) 转换成这种形式比较麻烦，不推荐手动计算。
总结：
-
ln(120) ≈ 4.78749174 (这是最常用的答案，用计算器得到)
-
理解 ln 的本质： 找到 e 的多少次方等于 120。
-
利用对数性质拆解，但最终还是要用到计算器或者查表。
-
泰勒展开是一种理论上的近似方法，不适合手动计算。
所以，下次有人问你 ln120 等于多少，直接告诉他大约等于 4.78749174 就可以了！