49995000

最直接的算法：硬算！

虽然听起来很笨，但对于计算机来说，这是最直接的算法。你可以让计算机从1开始，一个一个往上加，加到9999。虽然耗时，但绝对准确。不过，我们人类当然要更聪明一些。

小学生都懂的：高斯求和法！

传说高斯小时候，他的老师出了这道题。高斯没有像其他同学一样埋头苦算，而是发现了一个规律：

• 1 + 9999 = 10000
• 2 + 9998 = 10000
• 3 + 9997 = 10000
  …

也就是说，首尾相加，结果都是10000。那么，有多少个这样的“10000”呢？由于有9999个数，正好可以配成 9999/2 = 4999.5 对。 但是因为是9999个数，不能完全配对，那单独剩下的数就是 (1 + 9999) / 2 = 5000。 所以总和就是4999 * 10000 + 5000 = 49995000。

更一般的公式是：

总和 = (首项 + 末项) * 项数 / 2

在这个例子中：

总和 = (1 + 9999) * 9999 / 2 = 10000 * 9999 / 2 = 49995000

数学公式的简洁之美：等差数列求和公式！

1到9999实际上构成了一个等差数列，首项是1，末项是9999，公差是1。等差数列求和公式如下：

Sn = n * (a1 + an) / 2

其中：

• Sn 是前n项和
• n 是项数
• a1 是首项
• an 是末项

代入数据：

S9999 = 9999 * (1 + 9999) / 2 = 9999 * 10000 / 2 = 49995000

编程语言的优雅实现：Python一行代码！

python
sum(range(1, 10000)) # 输出 49995000

Python的 range(1, 10000) 函数生成一个从1到9999的整数序列，sum() 函数则计算这个序列的和。简洁明了，一气呵成。

误差分析：如果算错了怎么办？

假设你手算时，不小心把一个数加错了，比如把100加成了101，那么最终结果就会多出1。 因此，尽量使用计算机验证，或者仔细检查每一步的计算过程，避免出错。

总结：

无论使用哪种方法，1加到9999的结果都是49995000。高斯求和法和等差数列求和公式提供了更高效的解决方案，而编程语言则可以轻松实现这一计算，验证结果。