好的，下面是对“二倍的根号12加根号27等于多少”这个问题的详解，包含多种风格的讲解：
答案： 7√3
一、快速直接解法：
2√12 + √27 = 2√(4×3) + √(9×3) = 2×2√3 + 3√3 = 4√3 + 3√3 = 7√3
二、步骤分解详细解法：
-
分解根号 12： √12 可以分解为 √(4 × 3)。 因为 4 是一个完全平方数，其平方根为 2，所以 √12 = 2√3。
-
分解根号 27： √27 可以分解为 √(9 × 3)。 因为 9 是一个完全平方数，其平方根为 3，所以 √27 = 3√3。
-
代入原式： 2√12 + √27 = 2(2√3) + 3√3
-
化简： 2(2√3) = 4√3
-
合并同类项： 4√3 + 3√3 = 7√3
三、通俗解释：
想象一下，√3 代表一种神秘的水果，我们先不管它是什么。
题目说：你有 2 * √12 个这种水果，又加上 √27 个这种水果，总共有多少？
首先，√12 个水果 可以分成 2√3 个水果。所以，2 * √12 个水果就是 2 * (2√3) = 4√3 个水果。
其次，√27 个水果 可以分成 3√3 个水果。
所以总共有 4√3 + 3√3 = 7√3 个水果。
四、数学原理角度：
此题的核心在于根式的化简和同类根式的合并。
-
根式化简： 将根号内的数字分解成完全平方数和一个剩余因子的乘积，然后将完全平方数的平方根提取到根号外。例如，√a²b = a√b。
-
同类根式合并： 只有根号内的数字完全相同，才能将根号外的系数进行加减。例如，a√c + b√c = (a+b)√c。
五、错误警示：
容易犯的错误是直接将 12 和 27 相加，得到 √39，然后再化简。 这是错误的！必须先将每个根式化简到最简形式，才能进行加减运算。
希望以上解答能够帮助您理解这个问题。