5050。

那么，它是怎么来的呢？让我们用几种不同的方式来探究一下。

方法一：直接计算（笨办法，但很有效）

你可以拿起计算器，或者老老实实地用笔算：100 + 99 + 98 + … + 2 + 1。 一步一步加下去，最终你会得到5050。 这种方法简单粗暴，但费时费力，容易出错。

方法二：高斯的故事（天才的解法）

据说，数学家高斯小时候被老师布置了这个题目。 小高斯没有傻乎乎地硬加，而是发现了一个规律：

• 1 + 100 = 101
• 2 + 99 = 101
• 3 + 98 = 101
  …
• 50 + 51 = 101

他发现，可以把这串数字两两配对，每一对的和都是101。 总共有50对这样的组合。 因此，总和就是 50 * 101 = 5050。

这种方法简洁高效，体现了数学的智慧。

方法三：公式法（标准的解法）

实际上，有一个公式可以计算从1加到n的和：

和 = n * (n + 1) / 2

在这个问题中，n = 100，所以：

和 = 100 * (100 + 1) / 2 = 100 * 101 / 2 = 5050

这个公式是等差数列求和公式的特例。 等差数列指的是相邻两项之间的差是常数的数列（例如，1, 2, 3…）。

更深层次的理解（稍微有点抽象）

从图形的角度来看，想象一个由点组成的正方形，边长为100。 这个正方形包含了100 * 100 = 10000个点。 现在，沿着正方形的对角线把它切成两半。 从1加到100的和，近似于这个三角形中点的数量（确切地说，是包含对角线）。

如果把对角线上的点平均分配到上下两个三角形中，那么每个三角形大概有10000 / 2 = 5000个点。 考虑到对角线上的点被平均分配了，我们需要加上对角线上点的一半(也就是 100/2 = 50)。 这样，我们就得到了 5000 + 50 = 5050。

虽然这种几何解释并不严谨，但它有助于我们从不同的角度理解这个问题。

总结

无论你选择哪种方法，最终的答案都是5050。 重要的是理解背后的原理，并能够灵活运用不同的解题技巧。 这个看似简单的问题，蕴含着丰富的数学思想，希望你能从中有所收获!