核心：lg5 + lg2 = ?

答案很简单：lg5 + lg2 = 1

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基础原理：对数运算的灵魂

要理解 lg5 + lg2 = 1，我们需要回顾对数运算的核心法则：对数函数的乘法性质。

这个性质说的是：对于任意正数 a、b ( a ≠ 1 ) 和任意正数 x、y，都有：

log_a(x) + log_a(y) = log_a(x * y)

也就是说，同底数的两个对数相加，等于底数不变，真数相乘后的对数。

特殊地，我们这里遇到的 “lg” 表示以 10 为底的对数，也称为常用对数，即 lg x = log₁₀ x。

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解题过程：步步为营

1. 应用公式： 将 lg5 + lg2 应用对数乘法性质：

lg5 + lg2 = lg (5 * 2)

1. 简化真数： 计算括号内的乘法：

lg (5 * 2) = lg 10

1. 化简结果： 因为 lg 10 = log₁₀ 10，而 10 的 1 次方等于 10，所以：

lg 10 = 1

因此，lg5 + lg2 = 1

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多维度理解：换个角度看问题

• 从指数的角度： 对数是指数的逆运算。 log₁₀ x = y 等价于 10^y = x。 那么，lg5 和 lg2 分别代表 10 的多少次方等于 5 和 2 呢？ 尽管我们不知道具体的数值，但我们知道 10 的 (lg5) 次方等于 5，10 的 (lg2) 次方等于 2。 当我们将这两个数相乘时：

  10^(lg5) * 10^(lg2) = 5 * 2 = 10

  根据指数运算的性质，同底数幂相乘，指数相加：

  10^{(lg5 + lg2)} = 10¹

  因此，lg5 + lg2 = 1.

• 实际应用： 在某些科学计算和工程应用中，我们会遇到数据范围很大的情况。 使用对数可以把这些数据压缩到更小的范围，方便计算和处理。 lg5 和 lg2 分别代表了 5 和 2 在十进制对数尺度上的位置。 它们的和则代表了 5 乘以 2，也就是 10 在这个尺度上的位置，而 lg10 自然是 1。

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总结：简洁而强大

lg5 + lg2 = 1 这个简单的等式背后，蕴含着对数运算的强大力量和广泛应用。 理解这个等式，不仅能解决一道数学题，更能帮助你更好地理解对数函数的本质和应用。

希望以上的讲解能够让你彻底理解这个问题！