dtant 等于多少，这取决于上下文。这是一个复合函数问题，需要逐步拆解，才能得出答案。
1. 拆解函数
首先，我们需要明确 dtant 是什么意思。通常，它表示对 tan(t) 求导，也就是导数。 那么，问题实际上变成了：
d/dt [tan(t)] = ?
2. 运用三角函数导数公式
回忆一下三角函数的导数公式，tan(t) 的导数是 sec²(t)。 因此，
d/dt [tan(t)] = sec²(t)
3. 什么是 sec²(t)？
sec²(t) 是 sec(t) 的平方。 而 sec(t) 是 cos(t) 的倒数，即：
sec(t) = 1/cos(t)
所以：
sec²(t) = (1/cos(t))² = 1/cos²(t)
4. 两种表达方式的总结
综上所述，dtant (严格来说是 d/dt [tan(t)]) 可以表达为两种形式：
- sec²(t)
- 1/cos²(t)
5. 另一种理解：利用商的导数法则
我们也可以用商的导数法则来推导 tan(t) 的导数，因为 tan(t) = sin(t) / cos(t)。 商的导数法则如下：
d/dt [u/v] = (v(du/dt) – u(dv/dt)) / v²
在这里：
- u = sin(t)
- v = cos(t)
所以：
- du/dt = cos(t)
- dv/dt = -sin(t)
将这些代入商的导数法则：
d/dt [sin(t)/cos(t)] = (cos(t) * cos(t) – sin(t) * (-sin(t))) / cos²(t)
= (cos²(t) + sin²(t)) / cos²(t)
根据三角恒等式 cos²(t) + sin²(t) = 1：
= 1 / cos²(t)
= sec²(t)
总结
所以，无论使用三角函数导数公式还是商的导数法则，都可以得出结论：
d/dt [tan(t)] = sec²(t) = 1/cos²(t)
因此，dtant 等于 sec²(t) 或 1/cos²(t)。 务必记住，这里的 dtant 实际上是微分的表示，代表了对正切函数 tan(t) 求关于 t 的导数。