1 加到 500 等于多少？答案是 125250。但我们不满足于仅仅给出答案，让我们从多个角度来剖析这个问题：
1. 最直观的解法：逐步相加
最基础的方法，就是老老实实地从 1 开始，依次加 2，加 3，加 4，直到加到 500。
1 + 2 = 3
3 + 3 = 6
6 + 4 = 10
…
…
496 + 497 = 993
993 + 498 = 1491
1491 + 499 = 1990
1990 + 500 = 2490
如此往复，最终可以得到答案。 但是！ 这种方法非常笨拙，效率低下，不适合稍大规模的计算。
2. 数学家的优雅：高斯求和公式
当年的数学天才高斯，在小学时就巧妙地解决了这个问题。他发现，将序列倒过来写，然后上下对应相加，会得到一个很有规律的结果：
1 + 2 + 3 + … + 498 + 499 + 500
500 + 499 + 498 + … + 3 + 2 + 1
上下对应相加，每一对的和都是 501 (1+500, 2+499, 3+498 …)。 总共有 500 对这样的数，所以总和就是 501 * 500。 但因为我们把原序列加了两次，所以需要将结果除以 2。
因此，1 + 2 + … + 500 = (500 * 501) / 2 = 125250
这就是著名的高斯求和公式： n(n+1)/2 ，其中 n 代表最后一个数字。
3. 编程的便捷：代码实现
利用编程语言，我们可以轻松地实现求和：
-
Python:
“`python
sum = 0
for i in range(1, 501):
sum += i
print(sum) # Output: 125250或者更简洁的方法：
sum = sum(range(1, 501))
print(sum) # Output: 125250
“` -
Java:
java
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= 500; i++) {
sum += i;
}
System.out.println(sum); // Output: 125250
}
}
这些代码使用了循环来遍历 1 到 500 的所有数字，并将它们累加到 sum 变量中。 编程不仅可以快速得到答案，还方便处理更大规模的数据。
4. 算法复杂度分析：效率的考量
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逐步相加： 时间复杂度为 O(n)，需要进行 n 次加法运算。 对于 500 来说，还可以接受，但如果 n 变得非常大，效率就会显著下降。
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高斯求和公式： 时间复杂度为 O(1)，只需要一次乘法和一次除法运算。 无论 n 多大，计算量都是固定的，因此效率非常高。
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编程实现： 基于循环的实现，时间复杂度为 O(n)。 虽然借助编程工具可以快速完成计算，但算法的本质还是线性的。
5. 更广阔的视野：等差数列求和
1 + 2 + 3 + … + 500 实际上是一个等差数列的求和。 等差数列的通项公式是 an = a1 + (n-1)d, 其中 a1是首项，d 是公差。 在本例中，a1 = 1, d = 1。
等差数列的求和公式是：Sn = n/2 * (a1 + an)
代入数据，S500 = 500 / 2 * (1 + 500) = 250 * 501 = 125250
总结:
1 加到 500 等于 125250。 我们从最基础的逐步相加，到利用高斯求和公式，再到编程实现，以及算法复杂度分析，由浅入深，层层递进，展示了解决这个问题的多种方法，并分析了它们的优劣。 理解这些方法不仅能解决特定问题，更能提升解决问题的能力和思维方式。