20150。
别急，让我们用几种不同的方式来验证并深入理解这个答案：
1. 最朴素的加法：
理论上，我们可以一个一个地加：1 + 2 + 3 + … + 199 + 200。但是，这太耗时了！除非你真的很闲，或者需要进行压力测试（比如测试你的耐心极限），否则不建议使用这种方法。
2. 高斯的巧妙方法（等差数列求和）：
相传小学时，高斯被老师布置了这道题。他没有像其他孩子那样埋头苦算，而是发现了一个规律：
- 1 + 200 = 201
- 2 + 199 = 201
- 3 + 198 = 201
… - 100 + 101 = 201
也就是说，我们可以把这200个数两两配对，总共可以配成100对，每对的和都是201。所以，总和就是 100 * 201 = 20100。
3. 公式法（等差数列求和公式）：
高斯的方法可以推广为一个通用的公式，用于计算等差数列的和。 等差数列指的是相邻两项的差是一个常数的数列。
对于一个等差数列，首项是 a₁，末项是 aₙ，项数是 n，那么它的和 Sₙ 可以用下面的公式计算：
Sₙ = n * ( a₁ + aₙ ) / 2
在这个问题中，a₁ = 1，aₙ = 200，n = 200。代入公式：
S₂₀₀ = 200 * (1 + 200) / 2 = 200 * 201 / 2 = 100 * 201 = 20100
4. Python大法（编程求解）：
只需要一行代码：
python
sum(range(1, 201)) # 输出：20100
或者更简洁：
python
sum(list(range(1, 201)))
这段代码使用了 Python 的 range() 函数生成一个从 1 到 200 的整数序列（注意 range(1, 201) 不包含 201），然后使用 sum() 函数计算序列中所有数字的总和。
5. 拆解思维：
我们可以把问题拆解成更小的部分：
- 1 加到 100 等于多少？ 这个我们可能已经背下来了，是 5050。 (100 * 101 / 2 = 5050)
- 101 加到 200 等于多少？ 可以看作 (1 + 2 + … + 100) + 100 * 100 = 5050 + 10000 = 15050
所以，总和是 5050 + 15050 = 20100。
总结：
无论使用哪种方法，最终的答案都是 20100。 高斯的方法和公式法效率最高，而编程则提供了一种快速验证答案的方式。 理解等差数列求和的原理，比单纯记住公式更重要，它可以帮助我们解决更复杂的问题。