从最简单的开始：罗列与观察
最直接的方法，就是枚举数字，观察等式是否成立。我们从最小的正整数开始：
- 1 + 1 = 2, 1 * 1 = 1 (不成立)
- 2 + 2 = 4, 2 * 2 = 4 (成立！)
- 3 + 3 = 6, 3 * 3 = 9 (不成立)
- 4 + 4 = 8, 4 * 4 = 16 (不成立)
- …
我们很快找到一个解：2 + 2 = 2 * 2 = 4。 通过枚举，我们可以发现，除了 2 之外，似乎没有其他正整数满足这个条件。
代数分析：拨开迷雾
为了更严谨地求解，我们设这个数字为 x。 问题就转化为：
x + x = x * x
简化等式：
2x = x2
将等式移项：
x2 – 2x = 0
提取公因式：
x(x – 2) = 0
根据零积性质，要么 x = 0，要么 (x – 2) = 0。
因此，我们得到两个解：
- x = 0
- x = 2
这意味着：0 + 0 = 0 * 0 = 0 和 2 + 2 = 2 * 2 = 4。
几何视角：换个角度看问题
我们可以将加法和乘法想象成几何图形的计算。
-
x + x 可以看作是长度为 x 的线段重复两次，总长度为 2x。
-
x * x 可以看作是边长为 x 的正方形的面积，面积为 x2。
问题转化为：什么情况下，两条长度为 x 的线段的总长度等于边长为 x 的正方形的面积？
当 x = 0 时，线段没有长度，正方形也没有面积，因此相等。
当 x = 2 时，两条长度为 2 的线段总长度为 4，边长为 2 的正方形面积也为 4，因此相等。
跳出数字的框框：拓展到实数
前面的讨论仅限于整数。 那么，是否存在其他实数解呢？ 我们的代数分析并没有限制 x 必须是整数。 因此，0 和 2 是唯一的实数解。
代码验证：终极确认
我们可以用简单的代码验证一下：
“`python
for x in range(-5, 6): # 尝试 -5 到 5 的整数
if x + x == x * x:
print(f”{x} + {x} = {x * x}”)
输出：
0 + 0 = 0
2 + 2 = 4
for x in [0.1, 0.5, 1.5, 2.5]: # 尝试一些非整数
if abs(x + x – x*x) < 0.0001: # 允许一些误差
print(f”{x} + {x} ≈ {x * x}”)
“`
结论：两种答案，各自精彩
总结一下，”几加几等于几乘几” 的答案是：
- 0 + 0 = 0 * 0
- 2 + 2 = 2 * 2