√20² – 16² = ? 这道题看似简单，实则蕴含了多种解题思路和数学知识点。咱们就来一起抽丝剥茧，把它讲得明明白白！

一、直接计算法：硬碰硬！

这是最直接的方法，也是最容易想到的。

1. 平方运算: 首先分别计算 20 的平方和 16 的平方。

   20² = 20 * 20 = 400

   16² = 16 * 16 = 256
   2. 作差: 然后用 400 减去 256。

   400 – 256 = 144
   3. 开平方: 最后求 144 的平方根。

   √144 = 12

   所以，√20² – 16² = 12

二、平方差公式：优雅的转身！

平方差公式是 (a + b)(a – b) = a² – b²。 我们可以巧妙地运用这个公式来简化计算。

1. 转化: 将 √20² – 16² 看成 √(20² – 16²)。

2. 应用平方差公式: 对 20² – 16² 应用平方差公式。

   20² – 16² = (20 + 16)(20 – 16) = (36)(4) = 144
   3. 开平方: 和直接计算法一样，最后求 144 的平方根。

   √144 = 12

   所以，√20² – 16² = 12

这种方法是不是更优雅呢？ 省去了直接平方运算的麻烦，利用公式一步到位！

三、几何意义：勾股定理的化身！

这道题背后其实隐藏着勾股定理的影子。

想象一个直角三角形，斜边长为20，一条直角边长为16，那么另一条直角边的长度是多少呢？ 设这条直角边长度为x，根据勾股定理：

x² + 16² = 20²

x² = 20² – 16²

x = √20² – 16²

所以，√20² – 16² 正好就是这条直角边的长度。 我们已经知道 √20² – 16² = 12， 那么这条直角边的长度就是12。 这也从另一个角度验证了我们的计算结果。

四、因式分解：另一种视角！

虽然不太常用，但也可以用因式分解来理解。

1. 将 20² – 16² 分解成 (20+16)(20-16) = 36 * 4
2. √36 * 4 可以分解成 √36 * √4 = 6 * 2 = 12

总结：殊途同归

无论我们选择哪种方法，最终的结果都是 √20² – 16² = 12。 这道题不仅考察了平方、开平方的运算，更重要的是让我们学会灵活运用数学公式和知识，从不同的角度去思考问题。

希望通过这些讲解，你能够彻底理解这道题目，并且掌握更多的数学技巧！