好的，直接开始：

30² – 15² 等于多少的平方？ 答案是25的平方。 咱们来多角度细致地扒一扒这个小问题。

1. 直接计算，简单粗暴

最直接的方法，当然是硬算：

• 30² = 30 * 30 = 900
• 15² = 15 * 15 = 225
• 900 – 225 = 675

现在的问题是：675 是哪个数的平方呢？ 这时候，我们需要想想，哪些数字的平方接近675。比如，20²=400， 30²=900，显然答案介于20和30之间。 可以尝试25， 25²=625，稍微小了点。 观察到675可以被25整除， 675 = 25 * 27。 考虑到我们需要的是一个数的平方， 让我们回退一步，看看能不能用平方差公式解决。

2. 平方差公式，优雅解题

这里祭出数学界的大杀器——平方差公式： a² – b² = (a + b)(a – b)

将题目中的数字代入：

30² – 15² = (30 + 15)(30 – 15) = 45 * 15 = 675

675 = 45 * 15 = (3*15) * 15 = 3 * 15²

等等！好像还是没法直接看出哪个数的平方。 别着急， 我们可以从另一个角度分解：

45 * 15 = (22.5 + 22.5) * 15 = (22.5+22.5) * (22.5-7.5) 依旧没啥用……

我们回到这个式子： 45 * 15， 发现45和15都可以提取公因数15：

45 * 15 = (3 * 15) * 15 = 3 * 15 * 15 = 3 * 225 = 675

如果我们执着于使用平方差公式， 那么我们必须找到一个x，使得675 = x²， 否则平方差公式无法简化问题。

3. 换个角度看问题，峰回路转

注意到 30 = 2 * 15， 巧妙的替换一下原式:

30² – 15² = (2 * 15)² – 15² = 4 * 15² – 15² = 3 * 15²

问题转化成：3 * 15² 等于多少的平方？ 还是需要寻找一个x，使得 x² = 3 * 15²

x = √(3 * 15²) = 15√3 。 这个数不是整数，所以题目可能存在问题。

正确的理解： 30² – 15² = x² , 求x的值是多少？ 也就是求675是哪个数的平方。 √675 = 15√3。

题目真正想问的：30² – 15² = 675 = (15√3)². 求x的值。

但是，如果题目问的是，30² – 15² 等于多少的平方？ 且答案必须是整数，那么题目本身是有歧义的。

4. 题目变形，柳暗花明

如果题目稍微改动一下： 30² – 18² 等于多少的平方？

30² – 18² = (30 + 18)(30 – 18) = 48 * 12 = 576 = 24² (24的平方)

5. 总结

原题 30² – 15² = 675, √675 = 15√3.

这个题目本身存在陷阱，在于它暗示了结果是一个整数的平方。

关键在于灵活运用公式，以及对数字的敏感度。 当直接计算遇到困难时，不妨换个角度思考，也许答案就藏在不远处。