√55² – 33² = ?

这个问题看起来像是要直接计算55的平方和33的平方，然后求差再开方。但实际上，运用一些小技巧，我们可以更简单地解决它。

方法一：平方差公式（最推荐）

这是最优雅、最快速的方法。回忆一下平方差公式： a² – b² = (a + b)(a – b)。

我们可以将问题转化为：

√ (55² – 33²) = √[(55 + 33)(55 – 33)]

= √[88 * 22]

= √(4 * 22 * 22)

= √(2² * 22²)

= 2 * 22

= 44

因此，√55² – 33² = 44

方法二：直接计算（笨办法，但能得到答案）

这种方法比较耗时，容易出错，但能让你确切地看到数字变化。

55² = 55 * 55 = 3025

33² = 33 * 33 = 1089

那么，√ (55² – 33²) = √ (3025 – 1089)

= √1936

现在的问题变成了求1936的平方根。 我们可以通过估算或者短除法来计算。

• 估算： 40² = 1600, 50² = 2500, 所以答案应该在40和50之间。 尝试44², 44 * 44 = 1936. Bingo!

• 短除法： 将1936分解质因数，最终也会得到 √1936 = 44.

因此，√55² – 33² = 44

方法三：分解质因数后再利用平方差公式（折中方法）

我们可以先将55和33分解质因数：

55 = 5 * 11

33 = 3 * 11

那么，√ (55² – 33²) = √[(5 * 11)² – (3 * 11)²]

= √[25 * 121 – 9 * 121]

= √[(25-9) * 121]

= √(16 * 121)

= √(4² * 11²)

= 4 * 11

= 44

总结：

平方差公式是解决这类问题的利器。 直接计算虽然可行，但效率较低。 分解质因数后使用平方差公式，也是一个不错的选择。在数学解题中，灵活运用公式和技巧可以事半功倍。最终答案是：44