16² – 15² = ? 答案是 31。

但仅仅给出答案是不够的，让我们从不同角度彻底理解这个简单的算式。

1. 直接计算：

这是最直接的方法。先分别算出16的平方和15的平方，然后相减：

• 16² = 16 * 16 = 256
• 15² = 15 * 15 = 225
• 256 – 225 = 31

2. 使用平方差公式：

平方差公式是 a² – b² = (a + b)(a – b)。 应用这个公式可以极大地简化计算。

在这个问题中，a = 16，b = 15。

因此，16² – 15² = (16 + 15)(16 – 15) = (31)(1) = 31

3. 算术推理：

观察这两个数，它们是相邻的整数。 想象一个边长为16的正方形，减去一个边长为15的正方形。剩下的部分就像一个“L”形。 这个“L”形的面积，实际上就是16的平方和15的平方的差。 你也可以想象沿着边长16的正方形切出一个边长为15的正方形，剩余的部分会构成两条矩形，他们的长分别是16和15，宽均为1。因此，两条矩形的面积之和为161+151=31。

4. 几何解释：

我们可以用几何方法更形象地说明平方差公式。 假设我们有一个大的正方形，边长为 ‘a’，和一个小的正方形，边长为 ‘b’。 我们想知道这两个正方形面积的差。 我们可以把大的正方形减去小的正方形后剩下的图形切割，并重新组合成一个矩形，这个矩形的边长分别是(a+b)和(a-b)。

所以，大正方形的面积减去小正方形的面积，就是这个新矩形的面积，也就是 (a+b)(a-b)。

5. 拓展思考：

这种相邻整数平方差的规律可以推广：

• 2² – 1² = 3 = 2 + 1
• 3² – 2² = 5 = 3 + 2
• 4² – 3² = 7 = 4 + 3
• …

实际上，对于任意相邻整数 n 和 n-1，都有 n² – (n-1)² = n + (n-1) = 2n – 1。这说明相邻两个整数的平方差等于这两个整数的和，或者等于较大整数的两倍减一。

总结：

虽然 16² – 15² = 31 这个问题的答案很简单，但通过不同的计算方式和思维方式，我们能更好地理解数学公式和运算的本质。平方差公式在简化计算中起着重要作用，并且通过几何和算术推理，我们可以对数学概念有更直观的认识。