37

直观算法：

最直接的方法当然是算出19的平方和18的平方，然后相减：

• 19² = 19 * 19 = 361
• 18² = 18 * 18 = 324
• 361 – 324 = 37

简单粗暴，适合计算器在手的情况。

公式法（平方差公式）：

这题最优雅的解法是利用平方差公式：a² – b² = (a + b)(a – b)。 在这个问题里：

• a = 19
• b = 18

所以：

19² – 18² = (19 + 18)(19 – 18) = (37)(1) = 37

这种方法不需要进行复杂的乘法运算，心算就能搞定！

等价变形法：

换个角度思考，我们可以将问题变形：

19² – 18² = (18+1)² – 18² = (18+1)(18+1) – 18² = 18²+218+1 – 18² = 218 + 1 = 36 + 1 = 37

这种方法避免了直接计算平方，而是通过展开括号和消去相同的项，简化了计算过程。

几何意义：

从几何角度理解，可以想象一个边长为19的正方形，和一个边长为18的正方形。 19² – 18² 代表的是大正方形减去小正方形后剩余的面积。 这个剩余的面积可以分解成两个长方形，一个长19宽1，一个长18宽1，以及一个小正方形，边长为1. 总面积就是 191 + 181 + 11 = 19 + 18 + 0=37。 或者，将两者拼接起来，拼成一个长(19+18)，宽(19-18) 的长方形， 面积就是 (19+18)(19-18) = 371 = 37。

数列思维：

如果你了解数列，可以这样想。 任何相邻两个自然数的平方差，都等于这两个数的和。 这是因为 (n+1)² – n² = n² + 2n + 1 – n² = 2n + 1 = (n+1) + n。 所以，19² – 18² = 19 + 18 = 37。

总结：

虽然有很多种方法解决这个问题，但平方差公式通常是最快、最优雅的选择。选择哪种方法取决于你的个人偏好和手边的工具。重要的是理解问题的本质，灵活运用数学知识。