1减根号2的绝对值等于 √2 – 1。
下面从多个角度来解释为什么：
1. 基本概念回顾：绝对值的意义
绝对值，顾名思义，表示一个数到数轴原点（0点）的距离。 距离永远是非负的。 因此，任何数的绝对值都大于等于0。 绝对值的数学符号是 “||”。
- |x| = x, 如果 x ≥ 0
- |x| = -x, 如果 x < 0
也就是说，如果括号里的数本身就是正的或者零，那绝对值不变。 如果括号里的数是负的，那么绝对值就是它的相反数，目的是将它变成正的。
2. 分析 1 – √2 的正负性
我们需要确定 1 – √2 是正数还是负数，才能正确应用绝对值的定义。
- 我们知道 √2 大约等于 1.414
- 因此，1 – √2 ≈ 1 – 1.414 = -0.414
所以，1 – √2 是一个负数。
3. 应用绝对值定义
因为 1 – √2 是负数，所以它的绝对值等于它的相反数：
|1 – √2| = -(1 – √2) = -1 + √2 = √2 – 1
4. 换个角度：数轴理解
想象一条数轴。 1 在数轴上位于 √2 的左边。 |1 – √2| 实际上就是 1 到 √2 的距离。 距离总是正的。 所以，无论是 (1 – √2) 还是 (√2 – 1) ，距离都相同，但我们取正的，即 √2 – 1。
5. 为什么不能直接算成 1 + √2？
绝对值的作用不是简单地把负号去掉。 它根据括号里的数是正还是负，选择是保持不变还是取相反数。 错误的做法是把 (1 – √2) 直接变成 (1 + √2) ，这是完全错误的，忽略了绝对值的根本含义。
6. 结论
|1 – √2| = √2 – 1。 重点在于，理解绝对值的作用是将数变为非负数，而不是简单地更改符号。 始终要先判断绝对值符号内的表达式是正数、零还是负数，再决定如何处理。